Engineering
Töpferscheibe
Ziehen Sie die Wand eines aufgebrochenen Tonklumpens Zug um Zug zu einem hohen Zylinder hoch und beobachten Sie, wie die Wand dünner wird und die Scheibe unter den Händen langsamer läuft. Nehmen Sie mehr Wasser, um zu sehen, wie sich die durchweichte Wand verdreht und abreißt, formen Sie eine Schale aus und beschleunigen Sie die Scheibe, bis ihr Rand weggeschleudert wird, und probieren Sie einen weicheren Ton oder trockene Hände.
Was passiert
Ein Töpfer dreht auf einer elektrischen Töpferscheibe ein Gefäß aus 1,5 kg Ton, der bereits zentriert und aufgebrochen ist: ein 12 mm dicker Boden und eine 25 mm dicke Wand auf einem Kreis mit 55 mm Radius. Die Wand ist ein Stapel aus 96 Ringen, von denen jeder sein Volumen behält. Ton ist ein Bingham-Körper: Unterhalb seiner Fließspannung fließt er nicht, oberhalb fließt er mit einer plastischen Viskosität von 0,2 s mal dieser Spannung; von der Ausrollgrenze bei 20 % Wassergehalt bis zur Fließgrenze bei 40 % fällt die Fließspannung auf ein Hundertstel, bei 30 % beträgt sie 17 kPa. Bei einem Zug drücken die Finger innen und außen mit je 30 N auf eine 15 mm breite und 30 mm hohe Fläche der Wand und werden dabei mit 1 cm/s nach oben gezogen; wo der Druck die doppelte Fließspannung übersteigt, wird der Ton dünner und höher gequetscht, und die Scheibe führt den ganzen Ring einmal pro Umdrehung unter den Fingern hindurch. Bei einer Schale drückt die innere Hand zusätzlich nach außen. Ein Gleichstrommotor treibt die Scheibe an; die Reibung der Hände – Reibungszahl 0,5 bei trockenen und 0,1 bei nassen Händen – und die Quetscharbeit bremsen sie. Das Wasser, das der Töpfer benutzt, schmiert die Hände, zieht aber in die Wand ein und weicht sie auf.
Bei 30 N fließt der Ton in einem 24 mm hohen Band, und ein gleichmäßiger Zug lässt der Wand 0,658 ihrer Dicke: 16,4 mm statt 25 mm. Drei Züge mit nassen Händen ziehen die Wand von 7,1 cm auf 11,1, 15,7 und 24,4 cm hoch, danach ist sie im Mittel 7,7 mm dick; das eingezogene Wasser hat die Fließspannung ihres dünnsten Rings auf 13,6 kPa gesenkt, und ein vierter Zug verdreht die Wand und reißt sie bei 19,1 cm ab, wo das Drehmoment der Hände größer ist, als die dünne Wand übertragen kann. Mit voller Wassermenge sinkt die Fließspannung der durchweichten Wand auf 7,6 kPa, und sie reißt schon beim dritten Zug ab; mit trockenen Händen und 40 N Andruck reißt sie beim zweiten, bei Ton mit 33 % Wassergehalt schon beim ersten. Trockene Hände bremsen die auf 120 U/min eingestellte Scheibe auf 113,6 U/min. Eine bis auf 13,4 cm Randradius ausgeformte Schale hält bei 200 U/min, doch bei 300 U/min wird ihr Rand 0,37 s nach dem Durchtreten des Pedals weggeschleudert, und Ring für Ring landen 127,6 cm³ Ton in der Spritzschutzwanne.
Modell: dünne Ringe, senkrecht übereinandergestapelt, die Dicke waagerecht gemessen; das Quetschen wird über den Umfang des Rings gemittelt, unter den Fingern gilt ein ebener Verzerrungszustand; das Drücken nach außen und die Drehung dehnen die Ringe in Umfangsrichtung; das Gewicht wird senkrecht nach unten abgetragen, sodass eine ausgestellte Wand nicht absackt. Eine Wand reißt, wo sie dünner als 1 mm gequetscht, frei um ein Viertel gedehnt oder vom Drehmoment der Hände über ihre Fließspannung hinaus geschert wird. RK4 mit der Schrittweite 1/120 s; das Volumen des Tons ändert sich nur durch das eingezogene Wasser, und die Energiebilanz aus Motor, Wicklungen, Lagern, Reibung, Fließen des Tons, gehobenem Wasser und Einsturz geht auf.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie zu, wie der erste Zug die Wand hochzieht, und drücken Sie dann für einen zweiten und einen dritten Zug auf „Hochziehen“. Geben Sie den Händen die volle Wassermenge, um zu sehen, wie sich die durchweichte Wand verdreht und abreißt, oder formen Sie eine Schale aus und beschleunigen Sie die Scheibe auf 300 U/min, bis ihr Rand weggeschleudert wird.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen τ_y = 1.7 kPa·100^((0.40 − w)/0.20), μ_p = 0.2 s·τ_y dε/dt = (p − σ_w − 2·τ_y)/(4·μ_p)·b/(2πr), p = p_max·(1 − (z/a)²) t_out = t_in·(1 − X), X = ∫(dε/dt) dz / v J·dω/dt = T_motor − T_bearings − T_hands − ω·dJ/dt, T_motor = 3 N·m·s·(ω_set − ω) ≤ 25 N·m T_hands > 2π·r²·t·τ_y, σ_θ = ρ·ω²·r², Δr/r ≥ ¼
