Engineering
Nähmaschine
Nähen Sie in Zeitlupe eine Doppelsteppstichnaht: Die Nadel führt den Faden nach unten, der Umlaufgreifer fängt unter der Stichplatte seine Schlinge, und der Fadenhebel zieht den Stich fest, während der Transporteur den Stoff weiterschiebt. Stellen Sie den Greifer zeitlich anders ein, bis Fehlstiche entstehen, bringen Sie die Fadenspannungen aus dem Gleichgewicht, um die Verschlingung an eine Stoffseite zu ziehen, vergleichen Sie kurze und lange Stiche, und treten Sie bei dickem Jeansstoff nur leicht auf das Pedal, bis der Motor stehen bleibt.
Was passiert
Eine Doppelsteppstich-Nähmaschine näht 1,5 mm dicken Baumwollstoff mit einem roten Oberfaden und einem gelben Unterfaden. Ein 24-V-Gleichstrommotor treibt die Hauptwelle über einen Riemen mit der Übersetzung 5:1 an; das Pedal stellt die Motorspannung ein. Die Welle bewegt die Nadelstange über eine Kurbel mit 15 mm Radius und ein Pleuel von 45 mm Länge auf und ab, betätigt den Fadenhebel über eine Kurvenscheibe, dreht den Umlaufgreifer mit der doppelten Drehzahl der Welle und bewegt den Transporteur, der den Stoff um eine Stichlänge weiterschiebt, solange die Nadel nicht im Stoff steckt. Steigt die Nadel aus dem unteren Totpunkt, hält der Stoff den Faden auf der Seite der Hohlkehle der Nadel fest, und der überschüssige Faden wölbt sich zu einer Schlinge, mit 0,4 ms Verzögerung gegenüber dem Anstieg. Die Greiferspitze fängt die Schlinge, wenn die Spitze mindestens 0,3 mm über dem Öhr vorbeiläuft, und zwar in einer Höhe, in der die Schlinge mindestens 1,2 mm von der Nadel absteht. Die Spannungsscheiben lassen den Oberfaden ab T = 0,05 N·e^(0,2π) + 2·0,2·N durchrutschen; N ist dabei die Kraft der Feder am Stellrad, 0,125 N je Stufe der Skala.
Bei halb getretenem Pedal pendelt sich die Maschine auf 541 Stiche pro Minute ein, und der Greifer fängt eine Schlinge von 1,70 mm, wenn er auf 25° nach dem unteren Totpunkt eingestellt ist. Wird die Maschine von Hand gedreht, fängt der Greifer bei Einstellungen zwischen 15,4° und 34,2°: Bei 10° misst die Schlinge nur 0,78 mm, und jeder Stich wird ausgelassen; bei 36° läuft die Spitze unter dem Öhr vorbei. Nahe der frühen Grenze entscheidet die Drehzahl: Bei 17° fängt der Greifer von Hand eine Schlinge von 1,30 mm und bei halbem Pedal eine von 1,21 mm, bei vollem Pedal mit 1103 Stichen pro Minute bleiben jedoch nur 1,12 mm, und er fängt nichts. Ein Fehlstich hinterlässt einen doppelt langen Stich. Auf Stufe 4 liefern die Scheiben 0,294 N gegenüber 0,30 N am Unterfaden: Die Verschlingung liegt 51,7 % der Stoffdicke unter der Oberseite, und ein Stich von 2,5 mm enthält 4,05 mm Ober- und 3,95 mm Unterfaden. Stufe 9 zieht die Verschlingung an die Oberseite, auf Stufe 0 bleibt sie an der Unterseite liegen. Kurze Stiche verbrauchen mehr Faden: 5 m je Meter Naht bei 1 mm Stichlänge, 2,75 m bei 4 mm. In 6 mm dickem Jeansstoff bleibt die Maschine bei 5 % Pedal nach 0,56 s mit der Nadel im Stoff stehen; ab 7,4 % überwindet der Motor den größten Widerstand im Stillstand.
Modell: Die Nadelstange ist ein exakter Schubkurbeltrieb; Fadenhebel, Schlinge am Greifer und Stofftransport sind vorgegebene Funktionen des Wellenwinkels, und die Welle ist ein einziger Körper mit dem veränderlichen Trägheitsanteil der Nadelstange, Reibung und einem Motor ohne Induktivität. Der Stoff setzt der Nadel einen Widerstand proportional zu seiner Dicke entgegen; die Reibung am Nähfuß belastet den Transport. Die Schlinge ist ein Kreisbogen, die Lage der Verschlingung ein lineares Gleichgewicht gegen den Halt des Stoffs; die Fäden haben keine Dicke, Fasern und Nahtfestigkeit werden nicht modelliert. RK4 mit Schritten von höchstens 0,1 ms; der durch die Scheiben abgezogene Faden ist in jedem Schritt gleich der Summe aus dem Faden in der Naht, auf dem Fadenweg und dem schlaffen Faden, und die Energiebilanz geht mit Netz, Wicklungen, Reibung, Nadel, Transport, Spannungsscheiben und der Energie der Welle auf.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie am Modell im Maßstab 4:1 neben der Maschine zu, wie ein Stich entsteht, und stellen Sie dann den Greifer zeitlich anders ein, bis Fehlstiche entstehen. Drehen Sie am Stellrad der Spannung, um die Verschlingung an die eine oder die andere Stoffseite zu ziehen, und vergleichen Sie, wie viel Faden kurze und lange Stiche brauchen.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen x(θ) = √(l² − r²·sin²θ) − r·cos θ, J(θ)·dω/dt = Q − ½·J′(θ)·ω² de/dt = (u − e)/τ, α/sin α = (c + e)/c T = T₀·e^(μθ) + 2·μ·N z/t = ½ + (T_b − T)/(2·G·t) l_n = l + 2z, l_b = l + 2(t − z)
