Engineering
Máquina de coser
Cosa a cámara lenta una costura de pespunte: la aguja lleva el hilo hacia abajo, el garfio rotativo atrapa su lazada bajo la placa de aguja y el tirahilos aprieta la puntada mientras los dientes de arrastre hacen avanzar la tela. Cambie la sincronización del garfio hasta que la máquina salte puntadas, desequilibre las tensiones para llevar el nudo a una de las caras, compare puntadas cortas y largas y pise el pedal suavemente con tela vaquera gruesa hasta que el motor se atasque.
Qué ocurre
Una máquina de pespunte cose algodón de 1,5 mm de grosor con un hilo superior rojo y un hilo de bobina amarillo. Un motor de corriente continua de 24 V mueve el eje principal mediante una correa de relación 5:1, y el pedal regula su voltaje. El eje sube y baja la barra de aguja mediante una manivela de 15 mm de radio y una biela de 45 mm, acciona el tirahilos con una leva, hace girar el garfio rotativo al doble de velocidad que él y mueve los dientes de arrastre, que hacen avanzar la tela una longitud de puntada mientras la aguja está fuera de ella. Cuando la aguja sube desde su punto más bajo, la tela retiene el hilo del lado del rebaje de la aguja y el hilo sobrante se curva hacia fuera formando una lazada, con 0,4 ms de retraso respecto a la subida. La punta del garfio la atrapa si pasa al menos 0,3 mm por encima del ojo, a una altura en la que la lazada se separa al menos 1,2 mm de la aguja. Los discos de tensión dejan deslizar el hilo superior a T = 0,05 N·e^(0,2π) + 2·0,2·N, donde N es la fuerza del muelle del dial: 0,125 N por cada número.
Con el pedal a la mitad, la máquina se estabiliza en 541 puntadas por minuto y atrapa una lazada de 1,70 mm con el garfio sincronizado a 25° después del punto más bajo. Girando a mano, el garfio atrapa la lazada con sincronizaciones de entre 15,4° y 34,2°: a 10° la lazada mide 0,78 mm y se saltan todas las puntadas; a 36° la punta pasa por debajo del ojo. Cerca del límite temprano decide la velocidad: a 17°, a mano se atrapa una lazada de 1,30 mm y con medio pedal una de 1,21 mm, pero con el pedal a fondo, a 1103 puntadas por minuto, solo quedan 1,12 mm y no se atrapa nada. Una puntada saltada deja una puntada de doble longitud. Con el dial en 4, los discos dan 0,294 N frente a los 0,30 N de la bobina: el nudo queda a un 51,7 % del grosor por debajo de la cara superior, y una puntada de 2,5 mm contiene 4,05 mm de hilo superior y 3,95 mm de hilo de bobina. Con el dial en 9 el nudo sube a la cara superior; en 0 queda en la cara inferior. Las puntadas cortas gastan más: 5 m de hilo por metro de costura con 1 mm y 2,75 m con 4 mm. En tela vaquera de 6 mm, con el pedal al 5 % la máquina se detiene a los 0,56 s con la aguja clavada en la tela; a partir del 7,4 % el motor vence la mayor resistencia estática.
Modelo: la barra de aguja es un mecanismo de biela-manivela exacto; el tirahilos, la lazada en el garfio y el arrastre son funciones prescritas del ángulo del eje, y el eje es un solo cuerpo con la inercia variable que aporta la barra, rozamiento y un motor sin inductancia. La tela se opone a la aguja en proporción a su grosor; el rozamiento del prensatelas carga el arrastre. La lazada es un arco de circunferencia y la posición del nudo, un equilibrio lineal frente a la sujeción de la tela; los hilos no tienen grosor, y no se modelan las fibras ni la resistencia de la costura. RK4, con pasos de 0,1 ms como máximo; en cada paso, el hilo que pasa por los discos es igual al de la costura más el del recorrido y el hilo flojo, y el balance de energía cuadra con la red, los devanados, el rozamiento, la aguja, el arrastre, los discos y la energía del eje.
Qué probar
Observe cómo se forma una puntada en el modelo a escala 4:1 junto a la máquina y luego cambie la sincronización del garfio hasta que se salten puntadas. Gire el dial de tensión para llevar el nudo a una u otra cara y compare el hilo que gastan las puntadas cortas y las largas.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones x(θ) = √(l² − r²·sin²θ) − r·cos θ, J(θ)·dω/dt = Q − ½·J′(θ)·ω² de/dt = (u − e)/τ, α/sin α = (c + e)/c T = T₀·e^(μθ) + 2·μ·N z/t = ½ + (T_b − T)/(2·G·t) l_n = l + 2z, l_b = l + 2(t − z)
