Engineering
Швейная машина
Прошейте в замедленном режиме строчку челночного стежка: игла уводит нить вниз, вращающийся челнок захватывает её петлю под игольной пластиной, а нитепритягиватель затягивает стежок, пока зубчатая рейка продвигает ткань. Сместите фазу челнока, чтобы появились пропуски стежков, нарушьте баланс натяжений, чтобы стянуть переплетение нитей к одной стороне ткани, сравните короткие и длинные стежки и на толстой джинсовой ткани слегка нажмите на педаль, пока двигатель не остановится.
Что происходит
Машина челночного стежка сшивает хлопчатобумажную ткань толщиной 1,5 мм красной верхней и жёлтой нижней нитями. Двигатель постоянного тока на 24 В вращает главный вал через ремень с передаточным отношением 5:1, а напряжение на двигателе задаёт педаль. Через кривошип радиусом 15 мм и шатун длиной 45 мм вал перемещает игловодитель вверх и вниз, через кулачок приводит в движение нитепритягиватель, вращает челнок с удвоенной частотой и двигает зубчатую рейку, которая продвигает ткань на длину стежка, пока игла находится вне ткани. Когда игла поднимается из нижней мёртвой точки, ткань удерживает нить со стороны лыски иглы, и слабина выгибается в петлю с запаздыванием на 0,4 мс относительно подъёма. Носик челнока захватывает петлю, если проходит не менее чем на 0,3 мм выше ушка, на уровне, где петля отстоит от иглы не менее чем на 1,2 мм. Верхняя нить проскальзывает между тарелочками регулятора, когда её натяжение достигает T = 0,05 Н·e^(0,2π) + 2·0,2·N, где N — сила пружины регулятора, 0,125 Н на каждое деление шкалы.
Когда педаль нажата наполовину, машина выходит на 541 стежок в минуту и захватывает петлю 1,70 мм, если челнок установлен на 25° после нижней мёртвой точки. При вращении маховика вручную захват происходит при установке челнока от 15,4° до 34,2°: при 10° петля составляет 0,78 мм и пропускается каждый стежок, при 36° носик проходит ниже ушка. Вблизи ранней границы всё решает скорость: при 17° вращение вручную даёт петлю 1,30 мм, половина педали — 1,21 мм, а полная педаль, 1103 стежка в минуту, оставляет лишь 1,12 мм, и захвата не происходит. Пропуск оставляет в строчке стежок двойной длины. На делении 4 тарелочки дают натяжение 0,294 Н против 0,30 Н у нижней нити: переплетение лежит на глубине 51,7 % толщины от верхней стороны, а стежок длиной 2,5 мм содержит 4,05 мм верхней и 3,95 мм нижней нити. Деление 9 вытягивает переплетение на верхнюю сторону, при делении 0 оно ложится на нижнюю. Короткие стежки расходуют больше нити: 5 м на метр строчки при 1 мм и 2,75 м при 4 мм. На джинсовой ткани толщиной 6 мм при педали, нажатой на 5 %, машина останавливается через 0,56 с с иглой в ткани; начиная с 7,4 % двигатель преодолевает наибольшее статическое сопротивление.
Модель: игловодитель — точный кривошипно-ползунный механизм; нитепритягиватель, петля на челноке и продвижение ткани заданы как функции угла поворота вала, а вал — одно тело с переменным моментом инерции от игловодителя, трением и двигателем без индуктивности. Ткань сопротивляется игле пропорционально своей толщине; трение прижимной лапки нагружает механизм продвижения. Петля — дуга окружности, положение переплетения — линейное равновесие натяжений с удерживающей силой ткани; нити не имеют толщины, волокна и прочность шва не моделируются. RK4, шаг не более 0,1 мс; на каждом шаге нить, протянутая через тарелочки, равна сумме нити в строчке, на пути заправки и в слабине, а энергетический баланс сходится с учётом сети, обмоток, трения, иглы, продвижения ткани, тарелочек и энергии вала.
Что попробовать
Посмотрите, как образуется стежок на модели в масштабе 4:1 рядом с машиной, затем смещайте фазу челнока, пока не начнутся пропуски стежков. Поворачивайте регулятор натяжения, чтобы стянуть переплетение к той или другой стороне ткани, и сравните расход нити на коротких и длинных стежках.
Уравнения модуля
Уравнения x(θ) = √(l² − r²·sin²θ) − r·cos θ, J(θ)·dω/dt = Q − ½·J′(θ)·ω² de/dt = (u − e)/τ, α/sin α = (c + e)/c T = T₀·e^(μθ) + 2·μ·N z/t = ½ + (T_b − T)/(2·G·t) l_n = l + 2z, l_b = l + 2(t − z)
