Engineering
Macchina da cucire
Cuci al rallentatore una cucitura a punto annodato: l’ago porta il filo verso il basso, il crochet rotativo afferra il suo cappio sotto la placca ago e la leva tendifilo stringe il punto mentre la griffa fa avanzare il tessuto. Cambia la fasatura del crochet finché la macchina non salta i punti, sbilancia le tensioni per tirare il nodo verso una faccia, confronta punti corti e lunghi e premi appena il pedale su un denim spesso finché il motore non si blocca.
Cosa succede
Una macchina a punto annodato cuce un cotone spesso 1,5 mm con un filo superiore rosso e un filo inferiore giallo. Un motore in corrente continua da 24 V aziona l’albero principale tramite una cinghia con rapporto 5:1, e il pedale ne regola la tensione di alimentazione. L’albero muove su e giù la barra ago con una manovella di 15 mm di raggio e una biella di 45 mm, aziona la leva tendifilo con una camma, fa girare il crochet rotativo a velocità doppia della propria e muove la griffa, che fa avanzare il tessuto di una lunghezza del punto mentre l’ago ne è fuori. Quando l’ago risale dal punto morto inferiore, il tessuto trattiene il filo dal lato dell’incavo dell’ago e il filo in eccesso si incurva in un cappio, con 0,4 ms di ritardo sulla risalita. La punta del crochet lo afferra se passa almeno 0,3 mm sopra la cruna, all’altezza in cui il cappio sporge di almeno 1,2 mm dall’ago. I dischi di tensione lasciano scorrere il filo superiore a T = 0,05 N·e^(0,2π) + 2·0,2·N, dove N è la forza della molla della manopola: 0,125 N per ogni numero.
Con il pedale a metà corsa la macchina si stabilizza a 541 punti al minuto e afferra un cappio di 1,70 mm con il crochet fasato a 25° dopo il punto morto inferiore. Girando a mano, il crochet afferra il cappio con fasature tra 15,4° e 34,2°: a 10° il cappio misura 0,78 mm e tutti i punti saltano; a 36° la punta passa sotto la cruna. Vicino al limite anticipato decide la velocità: a 17° il crochet afferra a mano un cappio di 1,30 mm e a metà pedale uno di 1,21 mm, ma a pedale pieno, a 1103 punti al minuto, restano solo 1,12 mm e non afferra nulla. Un punto saltato lascia un punto di lunghezza doppia. Con la manopola su 4 i dischi danno 0,294 N contro gli 0,30 N della spolina: il nodo si trova al 51,7 % dello spessore sotto la faccia superiore, e un punto di 2,5 mm contiene 4,05 mm di filo superiore e 3,95 mm di filo inferiore. Su 9 la manopola tira il nodo fino alla faccia superiore, su 0 lo lascia sulla faccia inferiore. I punti corti consumano di più: 5 m di filo per metro di cucitura con 1 mm, 2,75 m con 4 mm. In un denim di 6 mm, con il pedale al 5 % la macchina si blocca dopo 0,56 s con l’ago nel tessuto; dal 7,4 % in su il motore vince la massima resistenza statica.
Modello: la barra ago è un manovellismo di spinta esatto; leva tendifilo, cappio sul crochet e trasporto sono funzioni prescritte dell’angolo dell’albero, e l’albero è un unico corpo con l’inerzia variabile dovuta alla barra, l’attrito e un motore senza induttanza. Il tessuto resiste all’ago in proporzione al suo spessore; l’attrito del piedino carica il trasporto. Il cappio è un arco di circonferenza, la posizione del nodo un equilibrio lineare contro la presa del tessuto; i fili non hanno spessore, e fibre e resistenza della cucitura non sono modellate. RK4, passi di al massimo 0,1 ms; a ogni passo il filo tirato attraverso i dischi è pari alla somma del filo nella cucitura, lungo il percorso e lasco, e il bilancio energetico si chiude su rete, avvolgimenti, attrito, ago, trasporto, dischi ed energia dell’albero.
Da provare
Guarda formarsi un punto nel modello in scala 4:1 accanto alla macchina, poi sposta la fasatura del crochet finché i punti non saltano. Gira la manopola della tensione per tirare il nodo verso l’una o l’altra faccia e confronta il filo che consumano i punti corti e quelli lunghi.
Equazioni del modulo
Equazioni x(θ) = √(l² − r²·sin²θ) − r·cos θ, J(θ)·dω/dt = Q − ½·J′(θ)·ω² de/dt = (u − e)/τ, α/sin α = (c + e)/c T = T₀·e^(μθ) + 2·μ·N z/t = ½ + (T_b − T)/(2·G·t) l_n = l + 2z, l_b = l + 2(t − z)
