Engineering
Гончарный круг
Вытяните стенку раскрытого кома глины в высокий цилиндр, протяжка за протяжкой, следя, как стенка утончается, а круг под руками замедляется. Возьмите больше воды, чтобы увидеть, как размокшую стенку скручивает и отрывает, раскройте чашу и разгоните круг, чтобы сорвать её край, а ещё попробуйте более мягкую глину или сухие руки.
Что происходит
Гончар формует сосуд на электрическом гончарном круге из 1,5 кг глины, уже отцентрованной и раскрытой: дно толщиной 12 мм, стенка толщиной 25 мм по окружности радиусом 55 мм. Стенка — стопка из 96 колец, каждое из которых сохраняет свой объём. Глина — бингамовская среда: при напряжениях ниже предела текучести она не течёт, а выше течёт с пластической вязкостью, равной произведению 0,2 с на этот предел; при росте влажности от границы пластичности (20 %) до границы текучести (40 %) предел текучести падает в сто раз, а при 30 % он равен 17 кПа. При протяжке пальцы изнутри и снаружи сжимают стенку, каждый с силой 30 Н, на пятне контакта шириной 15 мм и высотой 30 мм и поднимаются со скоростью 1 см/с; там, где давление превышает удвоенный предел текучести, глина выдавливается, стенка становится тоньше и выше, а круг за каждый оборот проводит под пальцами всё кольцо. При вытягивании чаши внутренняя рука ещё и давит наружу. Круг вращает двигатель постоянного тока; его тормозят трение рук — коэффициент 0,5 для сухих рук и 0,1 для мокрых — и работа сжатия глины. Вода, которой пользуется гончар, смазывает руки, но впитывается в стенку и размягчает её.
При 30 Н глина течёт в полосе высотой 24 мм, и равномерная протяжка оставляет стенке 0,658 её толщины: из 25 мм остаётся 16,4 мм. Три протяжки мокрыми руками поднимают стенку с 7,1 см до 11,1, 15,7 и 24,4 см, и её средняя толщина становится 7,7 мм; впитавшаяся вода снизила предел текучести самого тонкого кольца до 13,6 кПа, и четвёртая протяжка скручивает и отрывает стенку на высоте 19,1 см, где момент рук превышает то, что способна выдержать тонкая стенка. При максимуме воды предел текучести размокшей стенки падает до 7,6 кПа, и её отрывает уже на третьей протяжке; сухие руки, сжимающие стенку с силой 40 Н, отрывают её на второй, а глина влажностью 33 % не выдерживает и первой. Сухие руки тормозят круг, настроенный на 120 об/мин, до 113,6 об/мин. Чаша, раскрытая до радиуса края 13,4 см, держится при 200 об/мин, но при 300 об/мин её край срывает через 0,37 с после нажатия педали, и кольцо за кольцом 127,6 см³ глины улетают в поддон.
Модель: тонкие кольца, уложенные друг на друга строго вертикально, толщина измеряется по горизонтали; сжатие усредняется по окружности кольца, под пальцами — плоская деформация; нажим наружу и вращение растягивают кольца в окружном направлении; вес передаётся строго вниз, поэтому раскрытая наружу стенка не оседает. Стенка рвётся там, где её пережали тоньше 1 мм, где её свободно растянули на четверть или где касательное напряжение от момента рук превысило предел текучести. RK4 с шагом 1/120 с; объём глины меняется только за счёт впитавшейся воды, а энергетический баланс двигателя, обмоток, подшипников, трения, течения глины, подъёма воды и обрушения сходится.
Что попробовать
Посмотрите, как первая протяжка поднимает стенку, затем нажмите «Вытянуть» для второй и третьей. Дайте рукам максимум воды, чтобы увидеть, как размокшую стенку скручивает и отрывает, или раскройте чашу и разгоните круг до 300 об/мин, чтобы сорвать её край.
Уравнения модуля
Уравнения τ_y = 1.7 kPa·100^((0.40 − w)/0.20), μ_p = 0.2 s·τ_y dε/dt = (p − σ_w − 2·τ_y)/(4·μ_p)·b/(2πr), p = p_max·(1 − (z/a)²) t_out = t_in·(1 − X), X = ∫(dε/dt) dz / v J·dω/dt = T_motor − T_bearings − T_hands − ω·dJ/dt, T_motor = 3 N·m·s·(ω_set − ω) ≤ 25 N·m T_hands > 2π·r²·t·τ_y, σ_θ = ρ·ω²·r², Δr/r ≥ ¼
