Engineering
Зернозбиральний комбайн
Зберіть смугу пшениці й простежте, як хлібна маса проходить від жатки через молотильний барабан, соломотряс і решета до зернового бункера, а кожна втрата при цьому враховується. Збільшуйте швидкість на врожайному хлібостої, доки соломотряс не почне втрачати зерно, а барабан не заб’ється; налаштуйте барабан, зазор підбарабання та вентилятор і вивантажте зерно, перш ніж бункер переповниться.
Що відбувається
Комбайн із жаткою завширшки 6 м збирає пшеницю врожайністю 8 т/га; на кожен кілограм зерна припадає 0,8 кг соломи й полови. Хлібна маса проходить п’ять ступенів, кожен з яких накопичує матеріал, що надходить, і випускає його з інтенсивністю M/τ: жатку з похилою камерою, молотильний барабан діаметром 600 мм над підбарабанням, п’ятиклавішний соломотряс, очистку з вентилятором і двома решетами та елеватор, що подає зерно в бункер об’ємом 9 м³. Те, що виходить із кожного ступеня, розподіляють явно задані закони: частка зерна, що лишилося в колоссі, експоненційно спадає зі зростанням квадрата швидкості бичів і зростає з вологістю; підбарабання пропускає основну частину вимолоченого зерна; частка зерна, що лишилося в соломі на виході із соломотряса, круто зростає з кількістю соломи, яку він переміщує; вентилятор видуває полову, а за надто сильного потоку повітря — і зерно. Момент опору барабана задано формулою Горячкіна q·u·R/(1 − f); барабан приводиться від двигуна потужністю 200 кВт, і під навантаженням оберти двигуна знижуються за регуляторною гілкою, а разом із ними сповільнюються барабан, вентилятор і всі транспортери.
За швидкості 5 км/год машина приймає 43,2 т/год хлібної маси, а двигун розвиває 105 кВт за 2174 об/хв; барабан, налаштований на 950 об/хв, обертається з частотою 918 об/хв. У колоссі лишається 0,16 % зерна, із соломою виходить 0,39 %, за очисткою втрачається 0,26 % — разом 0,81 %, — а до бункера надходить 23,8 т/год. Що вища швидкість, то більше навантажений соломотряс: втрати сягають 1,5 % за 6,19 км/год і 3,22 % за 8 км/год. Якщо швидкість перевищує приблизно 10,1 км/год, двигун уже не тягне машину, а за 12 км/год барабан забивається через 10,7 с. За 400 об/хв вентилятор залишає на решетах 88 % полови, що вкриває їх суцільним шаром, і втрати за очисткою становлять 1,70 %; за 1450 об/хв він видуває 6,19 % зерна. За вологості зерна 20 % у колоссі лишається 1,29 %, а в соломі — 0,91 %. За зазору 20 мм недомолот становить 2,06 %, зате дробиться лише 0,83 % зернин замість 1,07 %. Бункер наповнюється приблизно за 18 хв, а вивантажувальний шнек спорожнює його зі швидкістю 90 кг/с.
Модель: кожен ступінь — накопичувач ідеального перемішування, час перебування в якому скорочується зі зростанням обертів двигуна; закони сепарації — явні навчальні залежності, а не модель колосся, шару соломи чи повітряного потоку; поле однорідне. Барабан забивається, коли навантаження знижує оберти двигуна нижче 60 % максимальних обертів холостого ходу; під час очищення барабана пробка хлібної маси виштовхується назад у жатку. Двигун описано статичною моментною характеристикою з регуляторною гілкою, а кінетичну енергію руху самої машини в енергетичному балансі не враховано. RK4 із кроком 10 мс; баланс маси врожаю сходиться точно, а енергетичний баланс зіставляє роботу двигуна з витратами на обмолот, сепарацію й очищення, пересування, вивантаження та з енергією обертових частин.
Що спробувати
Подивіться, як хлібна маса проходить від жатки до бункера і як усталюються втрати. Потім збільште швидкість на врожайному хлібостої, доки соломотряс не почне втрачати зерно, а барабан не заб’ється; поекспериментуйте з вентилятором, зазором і вологим хлібом та вивантажте зерно, перш ніж бункер заповниться.
Рівняння модуля
Рівняння q_g = B·v·Y, q_MOG = 0.8·q_g, dM/dt = q_in − s·M/τ L_ears = exp(−7·(u/30 m/s)²·(12 mm/g_c)·e^(−6.6·(w − 0.14))) L_straw = exp(−18 kg/s·e^(−4·(w − 0.14))/(Q_straw + 0.1 kg/s)) M_drum = q·u·R/(1 − f), f = 0.6 + 0.35·(x/2)² (J_e + J_d·r²)·dω/dt = T_e(ω) − r·M_drum − P_other/ω
