Engineering
Прокатний стан
Прокатайте гарячий сталевий сляб між двома робочими валками й подивіться, як зусилля, момент і пружна деформація кліті задають товщину на виході. Зменшуйте зазор, доки привід не зупиниться або валки не перестануть захоплювати сляб, змастіть валки, охолодіть сляб і порівняйте один прохід із великим обтисненням і два проходи з малими.
Що відбувається
Двовалковий реверсивний стан прокатує гарячий сталевий сляб завтовшки 30 мм, завширшки 0,5 м і завдовжки 2,5 м між робочими валками радіусом 0,3 м. Валки втягують сляб, лише якщо під час першого дотику перемагає тертя: μ ≥ tan α, де α — кут захоплення. В осередку деформації сталь тече пластично за напруження плинності, що відповідає її температурі (2k = 138,6 МПа за 1000 °C); диференціальне рівняння фон Кармана, проінтегроване від входу і від виходу, дає розподіл тиску на валки — «пагорб тертя» — і нейтральний переріз, у якому метал рухається зі швидкістю валків. Інтеграли по дузі контакту дають зусилля і момент прокатки, а кліть жорсткістю 5 МН/мм пружинить, і зазор збільшується на F/M. Валки обертає двигун із регулюванням швидкості та обмеженням моменту; момент інерції приводу — 8000 кг·м².
За зазору 20 мм сухі валки (μ = 0,30) захоплюють сляб під кутом 10,5° і прокатують його до 20,95 мм із зусиллям 4,73 МН і моментом 119 кН·м на кожен валок; нейтральний переріз лежить під кутом 3,48°, а штаба виходить на 5,08 % швидше за поверхню валків: зі швидкістю 1,58 м/с проти 1,10 м/с на вході. Передній кінець заповнює осередок деформації за 34 мс, а швидкість приводу водночас просідає на 3 %; з 1,19 МВт потужності прокатки 822 кВт іде на пластичну деформацію і 338 кВт — на тертя ковзання. Змащені валки (μ = 0,15) цей сляб не захоплюють: за один прохід вони можуть узяти обтиснення не більше 6,6 мм, сухі — до 25,3 мм; за зазору 25 мм їм потрібно 2,70 МН проти 3,02 МН у сухих. Якщо зменшити зазор до 10 мм, зусилля зросте до 8,10 МН; за 8 мм привід із граничним моментом 600 кН·м зупиняється, а за зазору менше 4,7 мм валки сляб уже не захоплюють. Реверсивна прокатка спершу пропускає сляб через зазор на півдорозі до заданого: сляб виходить завтовшки 20,67 мм, зусилля не перевищує 3,36 МН, а робота прокатки приблизно на 7 % менша; за зазору 4 мм сляб доходить до 5,75 мм там, де за один прохід валки його не захоплюють. За 800 °C зусилля зростає до 9,20 МН.
Модель: плоска деформація між жорсткими валками (без сплющення), без натягів; кулонівське тертя, обмежене границею плинності на зсув k; напруження плинності, що залежить лише від температури (без урахування швидкості деформації та зміцнення, без охолодження під час проходів). Захоплення переднього кінця й вихід заднього кінця квазістаціонарні й під час подачі сляба табулюються за об’ємом металу в осередку деформації; привід інтегрується методом RK4 із кроком 1 мс. Енергетичний баланс сходиться: робота двигуна йде на пластичну деформацію, тертя ковзання, зсув поверхневих шарів, втрати в підшипниках шийок валків і кінетичну енергію приводу та сляба; об’єм сляба зберігається точно.
Що спробувати
Подивіться, як сляб проходить між валками, і прочитайте зусилля та момент. Потім зменште зазор, змастіть валки або охолодіть сляб: знайдіть, коли привід зупиняється і коли валки перестають захоплювати сляб, і порівняйте один прохід із двома.
Рівняння модуля
Рівняння α = acos(1 − (h₀ − g)/(2R)), μ ≥ tan α dP/dθ = 2R·(sin θ − s·φ·cos θ)/h(θ), φ = min(μP, ½), P = p/2k, s = sign(θ − φₙ) F = w·R·∫(p·cos θ + s·τ·sin θ) dθ, T = w·R²·∫s·τ dθ, h₁ = g + F/M Q = ω·R·h(φₙ)·cos φₙ = h₀·v₀ = h₁·v₁ J·dω/dt = T_motor − 2(T + μ_b·r_n·F)
