Engineering
Laminatoio
Lamina una bramma d’acciaio calda tra due cilindri di lavoro e guarda come la forza, la coppia e il cedimento elastico della gabbia fissano lo spessore in uscita. Chiudi la luce tra i cilindri finché l’azionamento si blocca o i cilindri non riescono più a prendere la bramma, lubrifica i cilindri, raffredda la bramma e confronta una passata pesante con due leggere.
Cosa succede
Un laminatoio duo reversibile lamina una bramma d’acciaio calda, spessa 30 mm, larga 0,5 m e lunga 2,5 m, tra cilindri di lavoro di 0,3 m di raggio. I cilindri trascinano dentro la bramma solo se al primo contatto vince l’attrito: μ ≥ tan α, dove α è l’angolo di presa. Nell’arco di contatto l’acciaio scorre plasticamente alla tensione di flusso della sua temperatura (2k = 138,6 MPa a 1000 °C); l’equazione differenziale di von Kármán, integrata dall’ingresso e dall’uscita, dà la collina d’attrito della pressione sui cilindri e il punto neutro, dove il metallo si muove alla velocità dei cilindri. Gli integrali lungo l’arco danno la forza e la coppia di laminazione, e la gabbia, con una rigidezza di 5 MN/mm, cede elasticamente di F/M. Un motore regolato in velocità e con coppia limitata fa girare i cilindri; l’inerzia dell’azionamento è di 8000 kg·m².
Con una luce di 20 mm i cilindri asciutti (μ = 0,30) prendono la bramma con un angolo di 10,5° e la laminano a 20,95 mm con una forza di 4,73 MN e una coppia di 119 kN·m per cilindro; il punto neutro si trova a 3,48°, e il laminato esce a una velocità superiore del 5,08 % a quella della superficie dei cilindri: 1,58 m/s contro 1,10 m/s in ingresso. La testa riempie l’arco in 34 ms mentre la velocità dell’azionamento cala del 3 %; dei 1,19 MW di potenza di laminazione, 822 kW vanno in lavoro plastico e 338 kW in attrito di strisciamento. I cilindri lubrificati (μ = 0,15) non prendono questa bramma: in una passata accettano al massimo 6,6 mm di riduzione, quelli asciutti 25,3 mm; con una luce di 25 mm richiedono 2,70 MN contro 3,02 MN a secco. Chiudendo la luce a 10 mm la forza sale a 8,10 MN; a 8 mm l’azionamento limitato a 600 kN·m si blocca, e sotto 4,7 mm la bramma non viene più presa. Con due passate reversibili la bramma passa prima per una luce a metà strada tra il suo spessore e la luce impostata: finisce a 20,67 mm con al massimo 3,36 MN e circa il 7 % di lavoro di laminazione in meno, e arriva a 5,75 mm dove una sola passata verso una luce di 4 mm non riesce a prenderla. A 800 °C la forza sale a 9,20 MN.
Modello: deformazione piana tra cilindri rigidi (senza schiacciamento), senza tiri anteriore e posteriore; attrito coulombiano limitato alla tensione di snervamento a taglio k; tensione di flusso fissata dalla sola temperatura (niente effetto della velocità di deformazione né incrudimento, niente raffreddamento durante le passate). L’ingresso della testa e l’uscita della coda sono quasi stazionari e tabulati in funzione del metallo presente nell’arco quando la bramma viene introdotta; l’azionamento è integrato con RK4 con passo di 1 ms. Il bilancio energetico si chiude: il lavoro del motore copre il lavoro plastico, l’attrito di strisciamento, il taglio degli strati superficiali, le perdite nei cuscinetti dei colli dei cilindri e l’energia cinetica dell’azionamento e della bramma; il volume della bramma si conserva esattamente.
Da provare
Guarda la bramma passare tra i cilindri e leggi la forza e la coppia. Poi chiudi la luce, lubrifica i cilindri o raffredda la bramma: trova quando l’azionamento si blocca e quando i cilindri non prendono più la bramma, e confronta una passata con due.
Equazioni del modulo
Equazioni α = acos(1 − (h₀ − g)/(2R)), μ ≥ tan α dP/dθ = 2R·(sin θ − s·φ·cos θ)/h(θ), φ = min(μP, ½), P = p/2k, s = sign(θ − φₙ) F = w·R·∫(p·cos θ + s·τ·sin θ) dθ, T = w·R²·∫s·τ dθ, h₁ = g + F/M Q = ω·R·h(φₙ)·cos φₙ = h₀·v₀ = h₁·v₁ J·dω/dt = T_motor − 2(T + μ_b·r_n·F)
