Engineering
Walcarka
Walcuj gorące stalowe kęsisko płaskie między dwoma walcami roboczymi i obserwuj, jak siła, moment i sprężynowanie klatki ustalają grubość na wyjściu. Zmniejszaj szczelinę, aż napęd stanie albo walce przestaną chwytać kęsisko, nasmaruj walce, ochłódź kęsisko i porównaj jeden przepust z dużym gniotem z dwoma lżejszymi.
Co się dzieje
Nawrotna walcarka duo walcuje gorące stalowe kęsisko płaskie o grubości 30 mm, szerokości 0,5 m i długości 2,5 m między walcami roboczymi o promieniu 0,3 m. Walce wciągają kęsisko tylko wtedy, gdy przy pierwszym zetknięciu przeważa tarcie: μ ≥ tan α, gdzie α to kąt chwytu. Na łuku styku stal płynie plastycznie przy naprężeniu uplastyczniającym odpowiadającym jej temperaturze (2k = 138,6 MPa przy 1000 °C); równanie różniczkowe von Kármána, scałkowane od wejścia i od wyjścia, daje rozkład nacisku na walce, tzw. wzgórze tarcia, oraz punkt neutralny, w którym metal porusza się z prędkością walców. Całki po łuku styku dają siłę i moment walcowania, a klatka o sztywności 5 MN/mm sprężynuje i szczelina rozwiera się o F/M. Silnik z regulacją prędkości i ograniczeniem momentu obraca walce; moment bezwładności napędu wynosi 8000 kg·m².
Przy szczelinie 20 mm suche walce (μ = 0,30) chwytają kęsisko pod kątem 10,5° i walcują je do 20,95 mm siłą 4,73 MN przy momencie 119 kN·m na każdy walec; punkt neutralny leży przy 3,48°, a pasmo wychodzi o 5,08 % szybciej, niż porusza się powierzchnia walców: z prędkością 1,58 m/s wobec 1,10 m/s na wejściu. Przedni koniec wypełnia łuk styku w 34 ms, a prędkość napędu spada przy tym o 3 %; z 1,19 MW mocy walcowania 822 kW przypada na pracę plastyczną, a 338 kW na tarcie ślizgowe. Smarowane walce (μ = 0,15) nie chwytają tego kęsiska: największy gniot, jaki chwytają w jednym przepuście, to 6,6 mm, a dla suchych 25,3 mm; przy szczelinie 25 mm potrzebują 2,70 MN wobec 3,02 MN dla suchych. Zmniejszenie szczeliny do 10 mm podnosi siłę do 8,10 MN; przy 8 mm napęd o momencie granicznym 600 kN·m staje, a poniżej 4,7 mm walce nie chwytają już kęsiska. Walcowanie nawrotne w dwóch przepustach prowadzi kęsisko najpierw przez szczelinę w połowie drogi między jego grubością a ustawioną szczeliną: końcowa grubość wynosi 20,67 mm, siła nie przekracza 3,36 MN, a praca walcowania jest mniejsza o około 7 %; przy szczelinie 4 mm kęsisko osiąga 5,75 mm, choć w jednym przepuście walce w ogóle by go nie chwyciły. Przy 800 °C siła rośnie do 9,20 MN.
Model: płaski stan odkształcenia między sztywnymi walcami (bez spłaszczenia), bez naciągów; tarcie Coulomba ograniczone granicą plastyczności na ścinanie k; naprężenie uplastyczniające zależne tylko od temperatury (bez wpływu prędkości odkształcenia i umocnienia, bez stygnięcia w czasie przepustów). Wejście przedniego i wyjście tylnego końca są quasi-stacjonarne i przy podaniu kęsiska tablicowane w funkcji objętości metalu na łuku styku; napęd jest całkowany metodą RK4 z krokiem 1 ms. Bilans energii się zamyka: praca silnika pokrywa pracę plastyczną, tarcie ślizgowe, ścinanie warstw powierzchniowych, straty w łożyskach czopów walców oraz energię kinetyczną napędu i kęsiska; objętość kęsiska jest zachowana dokładnie.
Co wypróbować
Obserwuj, jak kęsisko przechodzi między walcami, i odczytaj siłę oraz moment. Potem zmniejsz szczelinę, nasmaruj walce albo ochłódź kęsisko: znajdź, kiedy napęd staje, a kiedy walce przestają chwytać kęsisko, i porównaj jeden przepust z dwoma.
Równania modułu
Równania α = acos(1 − (h₀ − g)/(2R)), μ ≥ tan α dP/dθ = 2R·(sin θ − s·φ·cos θ)/h(θ), φ = min(μP, ½), P = p/2k, s = sign(θ − φₙ) F = w·R·∫(p·cos θ + s·τ·sin θ) dθ, T = w·R²·∫s·τ dθ, h₁ = g + F/M Q = ω·R·h(φₙ)·cos φₙ = h₀·v₀ = h₁·v₁ J·dω/dt = T_motor − 2(T + μ_b·r_n·F)
