Engineering
Laserschneidtisch
Schneiden Sie mit dem Laser ein Teil aus einem Stahlblech: Der Strahl schmilzt den Stahl durch, das Gas bläst die Schmelze aus der Schnittfuge, und der Kopf fährt die Kontur ab. Erhöhen Sie den Vorschub, bis der Schnitt abreißt, lassen Sie den Kopf an den Ecken verweilen, versuchen Sie einen zweiten Durchgang und beobachten Sie, wohin die Energie des Strahls geht.
Was passiert
Ein kleiner Laserschneidtisch für die Werkbank schneidet ein Teil aus einem Stahlblechzuschnitt von 64 × 48 mm und 1 mm Dicke, der auf den sägezahnförmigen Auflageleisten des Tisches liegt. Das Portal führt den Schneidkopf mit dem eingestellten Vorschub durch sein Programm – ein Einstich im Abfall, ein Anschnitt von 5 mm, die Kontur, 1 mm Überschnitt – und hält an jeder Ecke an. Der Strahl bildet einen gaußförmigen Fleck von 2 mm Durchmesser; der Stahl absorbiert 35 % dessen, was auf ihn fällt, und reflektiert den Rest, und was in die Schnittfuge fällt, geht hindurch. Das Blech wird als Gitter aus Zellen von 0,5 mm gerechnet, jede mit einer einzigen Temperatur über die ganze Dicke: Die Wärme breitet sich durch Wärmeleitung aus, beide Oberflächen geben sie durch Konvektion und Strahlung ab, und eine Zelle, die bei 1500 °C ganz durchgeschmolzen ist, wird vom Gas mitsamt ihrer Wärme aus der Schnittfuge geblasen.
Bei 2 kW und 25 mm/s ist das Rechteck nach 5,4 s ausgeschnitten, mit einer Schnittfuge von 1,04 mm Breite. Unterhalb des Schmelzpunkts folgt das Blech der linearen Wärmeleitungsgleichung der dünnen Platte: Bei einer geraden Überfahrt mit 105 W absorbierter Leistung und 20 mm/s ergibt die exakte Lösung für einen bewegten gaußförmigen Fleck eine Erwärmung der Zelle unter dem Fleck um 392 K und des Blechs 10 mm dahinter um 166 K, wo die Linienquelle nach Rosenthal 169 K liefert; das Gitter stimmt auf 2,2 % genau mit der exakten Lösung überein. Oberhalb von 50 mm/s schmilzt überhaupt keine Zelle mehr, und die Energiebilanz allein ließe 77 mm/s zu, doch der Schnitt reißt schon bei 40 mm/s ab: Das Material muss ganz durchschmelzen, während die Wärmeleitung ihren Anteil abführt. Bei 45 mm/s schmilzt die Spur zwar, bleibt aber nach dem Anschnitt ungetrennt; ein zweiter Durchgang findet sie vorgewärmt vor und trennt 97 % der Kontur, doch ein einziger Durchgang mit 22,5 mm/s, also mit derselben Strahlenergie pro Millimeter, schneidet die ganze Kontur durch, und das Blech nimmt ein Viertel weniger Energie auf. Verweilt der Kopf an jeder Ecke eine halbe Sekunde, geht der größte Teil der Strahlenergie dieser Pause durch die Schnittfuge; der Rest brennt die Ecken aus und vergrößert die über 727 °C erwärmte Zone. Zwei Umläufe mit 300 W, die nichts aufschmelzen, überlagern sich: Der zweite läuft 47,9 K heißer. Bei abgeschaltetem Strahl klingt die Wärme nur noch ab, um 4,2 % pro Sekunde.
Modell: eine dünne Platte mit einer einzigen Temperatur über die Dicke und mittleren Stoffwerten von Stahl; die Schmelze geht bei der Schmelztemperatur ab, ohne Gasströmung und ohne Oxidation; die Strahlung um 1000 K linearisiert; Fleck und Schnittfuge sind um ein Mehrfaches größer als an einer echten Maschine, damit die Zellen sie auflösen; der Fehler des Gitters unter dem Fleck sinkt auf ein Viertel, wenn man die Zelle halbiert. Finite Volumen, Zeitschritte von 1/240 s nach dem Heun-Verfahren zweiter Ordnung, unterhalb der Stabilitätsgrenze von 9,8 ms. Die Energiebilanz geht auf: Die Energie des Strahls wird reflektiert, geht durch die Schnittfuge, verlässt das Blech mit der Schmelze, geht über die Oberflächen verloren oder bleibt im Blech.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie zu, wie der Kopf das Rechteck bei 2 kW und 25 mm/s ausschneidet, und erhöhen Sie dann den Vorschub, bis der Schnitt abreißt. Probieren Sie zwei Durchgänge, das Verweilen an den Ecken und ein dickeres Blech aus und vergleichen Sie, wohin die Energie des Strahls geht.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen ρ·c·d·∂T/∂t = k·d·∇²T − 2H·(T − T₀) + α·I, I = 2P/(π·w²)·exp(−2r²/w²) H = h_c + 4·ε·σ·T_r³, b = 2H/(ρ·c·d), P = 0: T − T₀ ∝ exp(−b·t) E ≥ m·(c·(T_m − T₀) + L) T − T₀ = q/(2π·k·d)·exp(−v·ξ/2a)·K₀(r·√((v/2a)² + b/a))
