Engineering
Лазерне різання листа
Виріжте лазером деталь зі сталевого листа: промінь проплавляє сталь наскрізь, газ видуває розплав із різу, а головка рухається вздовж контуру. Збільшуйте подачу, доки різ не зірветься, змусьте головку затримуватися в кутах, спробуйте другий прохід і простежте, куди йде енергія променя.
Що відбувається
Настільний верстат лазерного різання вирізає деталь зі сталевої заготовки 64 × 48 мм завтовшки 1 мм, що лежить на пилкоподібних ламелях його стола. Портал веде різальну головку за програмою — пробивання в зоні відходів, підведення завдовжки 5 мм, контур, перекриття 1 мм — із заданою подачею, зупиняючись у кожному куті. Промінь — гауссова пляма діаметром 2 мм; сталь поглинає 35 % випромінювання, що падає на неї, і відбиває решту, а те, що потрапляє в різ, проходить наскрізь. Лист подано сіткою комірок розміром 0,5 мм, кожна з однією температурою по всій товщині: тепло поширюється теплопровідністю, обидві поверхні втрачають його конвекцією та випромінюванням, а комірку, проплавлену наскрізь за 1500 °C, газ видуває з різу разом з її теплом.
За потужності 2 кВт і швидкості 25 мм/с прямокутник прорізається наскрізь за 5,4 с, ширина різу — 1,04 мм. Нижче від температури плавлення лист підкоряється лінійному рівнянню теплопровідності тонкої пластини: під час прямолінійного проходу з поглинутою потужністю 105 Вт і швидкістю 20 мм/с, за точним розв’язком для рухомої гауссової плями, комірка під плямою нагрівається на 392 К, а лист за 10 мм позаду плями — на 166 К, тоді як лінійне джерело Розенталя дає там 169 К; сітка збігається з точним розв’язком у межах 2,2 %. Понад 50 мм/с не плавиться жодна комірка, і сам лише енергетичний баланс дозволяв би 77 мм/с, проте різ зривається вже за 40 мм/с: метал треба проплавити наскрізь, а теплопровідність тим часом забирає свою частку. За 45 мм/с метал уздовж траєкторії плавиться, але після підведення не прорізається; другий прохід застає траєкторію підігрітою й прорізає 97 % контуру, однак один прохід зі швидкістю 22,5 мм/с — за тієї самої енергії променя на міліметр — прорізає контур повністю, а лист поглинає на чверть менше. Затримка на пів секунди в кожному куті спрямовує більшу частину випромінювання, випущеного за час затримки, крізь різ, а решта перепалює кути й розширює зону, нагріту понад 727 °C. Нагрів від двох обходів за 300 Вт, які нічого не плавлять, додається: другий обхід іде на 47,9 К гарячіше. Коли промінь вимкнено, тепло лише згасає — на 4,2 % за секунду.
Модель: тонка пластина з однією температурою по товщині й середніми властивостями сталі; розплав іде за температури плавлення, без течії газу й окиснення; випромінювання лінеаризовано в околі 1000 К; пляма й різ у кілька разів більші, ніж у справжнього верстата, щоб сітка їх розрізняла; похибка сітки під плямою зменшується вчетверо, коли комірку зменшують удвічі. Скінченні об’єми, метод Гойна другого порядку з кроком 1/240 с, меншим за межу стійкості 9,8 мс. Енергетичний баланс сходиться: енергія променя відбивається, проходить крізь різ, іде з розплавом, втрачається з поверхонь або лишається в листі.
Що спробувати
Подивіться, як головка вирізає прямокутник за 2 кВт і 25 мм/с, потім збільшуйте подачу, доки різ не зірветься. Спробуйте два проходи, затримку в кутах і товстіший лист і порівняйте, куди йде енергія променя.
Рівняння модуля
Рівняння ρ·c·d·∂T/∂t = k·d·∇²T − 2H·(T − T₀) + α·I, I = 2P/(π·w²)·exp(−2r²/w²) H = h_c + 4·ε·σ·T_r³, b = 2H/(ρ·c·d), P = 0: T − T₀ ∝ exp(−b·t) E ≥ m·(c·(T_m − T₀) + L) T − T₀ = q/(2π·k·d)·exp(−v·ξ/2a)·K₀(r·√((v/2a)² + b/a))
