Engineering
Stół do cięcia laserowego
Wytnij laserem detal z blachy stalowej: wiązka przetapia stal na wylot, gaz wydmuchuje ciekły metal ze szczeliny cięcia, a głowica podąża wzdłuż konturu. Zwiększaj posuw, aż cięcie przestanie przechodzić na wylot, każ głowicy zatrzymywać się w narożach, wypróbuj drugie przejście i obserwuj, dokąd trafia energia wiązki.
Co się dzieje
Niewielki stół do cięcia laserowego wycina detal z próbki blachy stalowej o wymiarach 64 × 48 mm i grubości 1 mm, leżącej na listwach rusztu o zębach piłokształtnych. Portal prowadzi głowicę tnącą po programie cięcia – przebicie w odpadzie, najazd o długości 5 mm, kontur, 1 mm zakładki – z zadanym posuwem, zatrzymując się w każdym narożu. Wiązka tworzy gaussowską plamkę o średnicy 2 mm; stal pochłania 35 % padającego na nią promieniowania i odbija resztę, a to, co trafia w szczelinę, przechodzi przez nią. Blacha jest siatką komórek o boku 0,5 mm, z których każda ma jedną temperaturę na całej grubości: ciepło rozchodzi się przez przewodzenie, obie powierzchnie tracą je przez konwekcję i promieniowanie, a komórkę przetopioną na wylot w temperaturze 1500 °C gaz wydmuchuje ze szczeliny razem z jej ciepłem.
Przy 2 kW i 25 mm/s prostokąt zostaje wycięty w 5,4 s, a szczelina ma szerokość 1,04 mm. Poniżej temperatury topnienia blacha podlega liniowemu równaniu przewodnictwa cieplnego cienkiej płyty: przy prostoliniowym przejściu z mocą pochłoniętą 105 W i prędkością 20 mm/s ścisłe rozwiązanie dla ruchomej plamki gaussowskiej podgrzewa komórkę pod plamką o 392 K, a blachę 10 mm za nią o 166 K, gdzie liniowe źródło Rosenthala daje 169 K; siatka zgadza się ze ścisłym rozwiązaniem z dokładnością do 2,2 %. Powyżej 50 mm/s nie topi się już żadna komórka, sam bilans energii pozwalałby na 77 mm/s, a jednak cięcie przestaje przechodzić na wylot już przy 40 mm/s: metal musi przetopić się na całej grubości, podczas gdy przewodzenie zabiera swoją część. Przy 45 mm/s ścieżka się topi, ale za najazdem pozostaje nieprzecięta; drugie przejście zastaje ją podgrzaną i przecina 97 % konturu, lecz jedno przejście z prędkością 22,5 mm/s – przy tej samej energii wiązki na milimetr – przecina go w całości, a blacha pochłania o jedną czwartą mniej. Pół sekundy w każdym narożu sprawia, że większość wiązki z czasu postoju przechodzi przez szczelinę, a reszta przypala naroża i poszerza strefę nagrzaną powyżej 727 °C. Dwa obiegi z mocą 300 W, które niczego nie topią, nakładają się: drugi przebiega o 47,9 K cieplej. Po wyłączeniu wiązki ciepło już tylko zanika, o 4,2 % na sekundę.
Model: cienka płyta z jedną temperaturą na całej grubości i uśrednionymi właściwościami stali; ciekły metal odchodzi w temperaturze topnienia, bez przepływu gazu i bez utleniania; promieniowanie zlinearyzowane wokół 1000 K; plamka i szczelina są kilkakrotnie większe niż w prawdziwej maszynie, aby komórki mogły je odwzorować; błąd siatki pod plamką maleje czterokrotnie, gdy komórkę zmniejszy się o połowę. Objętości skończone, metoda Heuna drugiego rzędu z krokiem 1/240 s, poniżej granicy stabilności 9,8 ms. Bilans energii się zamyka: energia wiązki zostaje odbita, przechodzi przez szczelinę, uchodzi z ciekłym metalem, jest tracona przez powierzchnie albo pozostaje w blasze.
Co wypróbować
Obserwuj, jak głowica wycina prostokąt przy 2 kW i 25 mm/s, a potem zwiększaj posuw, aż cięcie przestanie przechodzić na wylot. Wypróbuj dwa przejścia, postój w narożach i grubszą blachę i porównaj, dokąd trafia energia wiązki.
Równania modułu
Równania ρ·c·d·∂T/∂t = k·d·∇²T − 2H·(T − T₀) + α·I, I = 2P/(π·w²)·exp(−2r²/w²) H = h_c + 4·ε·σ·T_r³, b = 2H/(ρ·c·d), P = 0: T − T₀ ∝ exp(−b·t) E ≥ m·(c·(T_m − T₀) + L) T − T₀ = q/(2π·k·d)·exp(−v·ξ/2a)·K₀(r·√((v/2a)² + b/a))
