Engineering
Лазерная резка листа
Вырежьте лазером деталь из стального листа: луч проплавляет сталь насквозь, газ выдувает расплав из реза, а головка идёт по контуру. Увеличивайте подачу, пока рез не сорвётся, заставьте головку задерживаться в углах, попробуйте второй проход и проследите, куда уходит энергия луча.
Что происходит
Настольный станок лазерной резки вырезает деталь из стальной заготовки 64 × 48 мм толщиной 1 мм, лежащей на пилообразных ламелях его стола. Портал ведёт режущую головку по программе — пробивка в зоне отходов, подвод длиной 5 мм, контур, перекрытие 1 мм — с заданной подачей, останавливаясь в каждом углу. Луч — гауссово пятно диаметром 2 мм; сталь поглощает 35 % падающего на неё излучения и отражает остальное, а то, что попадает в рез, проходит насквозь. Лист представлен сеткой ячеек размером 0,5 мм, у каждой одна температура по всей толщине: тепло распространяется теплопроводностью, обе поверхности теряют его конвекцией и излучением, а ячейку, проплавленную насквозь при 1500 °C, газ выдувает из реза вместе с её теплом.
При 2 кВт и 25 мм/с прямоугольник прорезается насквозь за 5,4 с, ширина реза — 1,04 мм. Ниже температуры плавления лист подчиняется линейному уравнению теплопроводности тонкой пластины: при прямолинейном проходе с поглощённой мощностью 105 Вт и скоростью 20 мм/с, по точному решению для движущегося гауссова пятна, ячейка под пятном нагревается на 392 К, а лист в 10 мм позади пятна — на 166 К, тогда как линейный источник Розенталя даёт там 169 К; сетка совпадает с точным решением в пределах 2,2 %. Выше 50 мм/с не плавится ни одна ячейка, и сам по себе энергетический баланс допускал бы 77 мм/с, однако рез срывается уже при 40 мм/с: металл нужно проплавить насквозь, а теплопроводность тем временем отбирает свою долю. При 45 мм/с металл вдоль траектории плавится, но после подвода не прорезается; второй проход застаёт траекторию подогретой и прорезает 97 % контура, однако один проход со скоростью 22,5 мм/с — при той же энергии луча на миллиметр — прорезает контур целиком, а лист поглощает на четверть меньше. Задержка на полсекунды в каждом углу направляет большую часть излучения, выпущенного за время задержки, сквозь рез, а остальное пережигает углы и расширяет зону, нагретую выше 727 °C. Нагрев от двух обходов при 300 Вт, которые ничего не расплавляют, складывается: второй обход идёт на 47,9 К горячее. При выключенном луче тепло только убывает — на 4,2 % в секунду.
Модель: тонкая пластина с одной температурой по толщине и средними свойствами стали; расплав уходит при температуре плавления, без течения газа и окисления; излучение линеаризовано в окрестности 1000 К; пятно и рез в несколько раз больше, чем у настоящего станка, чтобы сетка их разрешала; погрешность сетки под пятном уменьшается вчетверо при уменьшении ячейки вдвое. Метод конечных объёмов; шаг 1/240 с по методу Хойна второго порядка — меньше предела устойчивости 9,8 мс. Энергетический баланс сходится: энергия луча отражается, проходит сквозь рез, уходит с расплавом, теряется с поверхностей или остаётся в листе.
Что попробовать
Посмотрите, как головка вырезает прямоугольник при 2 кВт и 25 мм/с, затем увеличивайте подачу, пока рез не сорвётся. Попробуйте два прохода, задержку в углах и более толстый лист и сравните, куда уходит энергия луча.
Уравнения модуля
Уравнения ρ·c·d·∂T/∂t = k·d·∇²T − 2H·(T − T₀) + α·I, I = 2P/(π·w²)·exp(−2r²/w²) H = h_c + 4·ε·σ·T_r³, b = 2H/(ρ·c·d), P = 0: T − T₀ ∝ exp(−b·t) E ≥ m·(c·(T_m − T₀) + L) T − T₀ = q/(2π·k·d)·exp(−v·ξ/2a)·K₀(r·√((v/2a)² + b/a))
