Engineering
Banco di taglio laser
Ritaglia con il laser un pezzo da una lamiera d’acciaio: il fascio fonde l’acciaio da parte a parte, il gas espelle il metallo fuso dal solco di taglio e la testa segue il contorno. Aumenta l’avanzamento finché il taglio non passa più, fai sostare la testa negli angoli, prova una seconda passata e osserva dove va l’energia del fascio.
Cosa succede
Un banco di taglio laser da tavolo ritaglia un pezzo da un provino di lamiera d’acciaio di 64 × 48 mm, spesso 1 mm, appoggiato sulle lamelle a dente di sega del piano. Il portale conduce la testa di taglio lungo il suo programma – uno sfondamento nello sfrido, un attacco di 5 mm, il contorno, 1 mm di sovrataglio – alla velocità di avanzamento impostata, fermandosi a ogni angolo. Il fascio è una macchia focale gaussiana di 2 mm di diametro; l’acciaio assorbe il 35 % di ciò che lo colpisce e riflette il resto, e ciò che cade nel solco di taglio lo attraversa. La lamiera è una griglia di celle di 0,5 mm, ciascuna con un’unica temperatura in tutto lo spessore: il calore si propaga per conduzione, entrambe le facce lo perdono per convezione e irraggiamento, e una cella fusa da parte a parte a 1500 °C viene espulsa dal solco dal gas insieme al suo calore.
A 2 kW e 25 mm/s il rettangolo è tagliato da parte a parte in 5,4 s, con un solco largo 1,04 mm. Al di sotto della fusione la lamiera segue l’equazione lineare del calore per una piastra sottile: in una passata rettilinea con 105 W assorbiti e 20 mm/s, la soluzione esatta per una macchia gaussiana in moto riscalda la cella sotto la macchia di 392 K e la lamiera 10 mm più indietro di 166 K, dove la sorgente lineare di Rosenthal dà 169 K; la griglia concorda con la soluzione esatta entro il 2,2 %. Oltre 50 mm/s non fonde più nessuna cella, e il solo bilancio consentirebbe 77 mm/s, eppure il taglio non passa più già a 40 mm/s: il metallo deve fondere in tutto lo spessore mentre la conduzione si prende la sua parte. A 45 mm/s la traccia fonde ma, dopo l’attacco, resta non tagliata; una seconda passata la trova preriscaldata e taglia il 97 % del contorno, ma una sola passata a 22,5 mm/s, con la stessa energia del fascio per millimetro, lo taglia tutto e la lamiera assorbe un quarto in meno. Mezzo secondo di sosta a ogni angolo manda attraverso il solco la maggior parte del fascio della sosta, e il resto brucia gli angoli ed estende la zona riscaldata oltre 727 °C. Due giri a 300 W, che non fondono nulla, si sovrappongono: il secondo è più caldo di 47,9 K. A fascio spento il calore si limita a decadere, del 4,2 % al secondo.
Modello: una piastra sottile con un’unica temperatura nello spessore e proprietà medie dell’acciaio; il materiale fuso esce alla temperatura di fusione, senza flusso di gas né ossidazione; l’irraggiamento linearizzato attorno a 1000 K; la macchia e il solco sono parecchie volte più grandi che in una macchina reale, perché le celle li possano risolvere; l’errore della griglia sotto la macchia si riduce a un quarto quando la cella si dimezza. Volumi finiti, metodo di Heun del secondo ordine con passo di 1/240 s, entro il limite di stabilità di 9,8 ms. Il bilancio energetico si chiude: l’energia del fascio viene riflessa, attraversa il solco, esce con il materiale fuso, si disperde dalle facce o resta nella lamiera.
Da provare
Guarda la testa tagliare il rettangolo a 2 kW e 25 mm/s, poi aumenta l’avanzamento finché il taglio non passa più. Prova due passate, la sosta negli angoli e una lamiera più spessa, e confronta dove va l’energia del fascio.
Equazioni del modulo
Equazioni ρ·c·d·∂T/∂t = k·d·∇²T − 2H·(T − T₀) + α·I, I = 2P/(π·w²)·exp(−2r²/w²) H = h_c + 4·ε·σ·T_r³, b = 2H/(ρ·c·d), P = 0: T − T₀ ∝ exp(−b·t) E ≥ m·(c·(T_m − T₀) + L) T − T₀ = q/(2π·k·d)·exp(−v·ξ/2a)·K₀(r·√((v/2a)² + b/a))
