Engineering
Tokarka
Wytocz wałek stopniowany z pręta stalowego o średnicy 60 mm na tokarce uniwersalnej: suport prowadzi nóż wzdłuż obracającego się pręta przejście po przejściu, a wrzeciono zwalnia przy każdym skrawaniu. Zmieniaj posuw, głębokość skrawania i promień naroża, by porównać chropowatość, moc i czas, a głębokim przejściem przy dużej prędkości obrotowej doprowadź silnik do zatrzymania.
Co się dzieje
Tokarka uniwersalna toczy pręt stalowy o średnicy 60 mm zamocowany w uchwycie trójszczękowym i wysunięty o 160 mm poza szczęki. Silnik indukcyjny 5,5 kW o prędkości 1500 obr/min napędza wrzeciono przez skrzynkę prędkości nastawioną na wybraną prędkość obrotową. Jego moment zmienia się według wzoru Klossa aż do momentu krytycznego, 2,5 raza większego od znamionowego, osiąganego przy poślizgu 14,4 %, więc wrzeciono nieco zwalnia przy każdym skrawaniu i staje, gdy skrawanie wymaga więcej. Suport jest sprzężony z wrzecionem przekładnią zębatą i przy każdym obrocie przesuwa nóż o wartość posuwu. Siła skrawania podlega wzorowi Kienzlego, F_c = k_c1.1·a_p·f^(1 − m_c), przy k_c1.1 = 1700 N/mm² i m_c = 0,25 dla stali, więc moc skrawania to energia właściwa k_c pomnożona przez wydajność objętościową skrawania. Program toczy pręt przejście po przejściu, każde o głębokości co najwyżej zadanej, na jeden stopień, dwa stopnie albo stożek.
Przy nastawie 800 obr/min wrzeciono obraca się na biegu jałowym z prędkością 799,3 obr/min. W pierwszym przejściu, o głębokości 2 mm i z posuwem 0,2 mm, siła skrawania wynosi 1017 N, moment 29,5 N·m, a moc 2,44 kW: wrzeciono ustala się na 789,1 obr/min, a przejście trwa 38,8 s. Dwa stopnie, o średnicy 48 mm na długości 100 mm i 36 mm na ostatnich 50 mm, wymagają sześciu przejść, które zdejmują 141,4 cm³; praca skrawania wynosi k_c·V = 359 kJ, czyli 2,54 J na każdy milimetr sześcienny. Po wyłączeniu silnika wrzeciono zatrzymuje się wybiegiem po 9,2 s. Posuw 0,1 mm zostawia grzbiety o wysokości 1,56 µm, a jeden stopień trwa 231 s; posuw 0,4 mm zostawia 25,4 µm, ale stopień jest gotowy w 59 s, a grubszy wiór zużywa na ten sam metal o 29 % mniej energii. Jedno przejście o głębokości 6 mm przy posuwie 0,3 mm wymaga 111,6 N·m: przy 1000 obr/min silnik je wytrzymuje – 921 obr/min i 10,8 kW, ale przy 1250 obr/min skrzynka prędkości daje najwyżej 108,3 N·m i wrzeciono staje 0,67 s po wejściu noża w pręt.
Model: wrzeciono, uchwyt, koła zębate, pręt (którego moment bezwładności maleje w miarę toczenia) i wirnik silnika zredukowany na wrzeciono przez skrzynkę prędkości tworzą jedną wirującą bryłę z oporem łożysk M₀ + c·ω; silnik opisuje statyczna charakterystyka bez elektrycznych stanów przejściowych i nagrzewania, a przy zablokowanym wirniku zabezpieczenie natychmiast go wyłącza. Siła posuwowa, równa dwóm piątym siły skrawania, obciąża mechanizm posuwu; siła odporowa nie wykonuje pracy. Siła skrawania nie zależy od prędkości skrawania, nóż się nie zużywa i nic się nie ugina; chropowatość to kinematyczny grzbiet pozostawiony przez naroże i pomocniczą krawędź skrawającą, a wiór nie jest modelowany. RK4 z krokiem nie większym niż 1 ms, dzielonym tam, gdzie nóż wchodzi w nową komórkę profilu; bilans energii się zamyka: energia pobrana z sieci przez szczelinę powietrzną = straty poślizgowe w wirniku + tarcie + skrawanie + posuw + energia kinetyczna wiórów i wrzeciona, a metal nie powstaje ani nie ginie.
Co wypróbować
Obserwuj, jak pręt jest toczony przejście po przejściu, a wrzeciono zwalnia przy każdym skrawaniu. Potem zmieniaj posuw, by porównać chropowatość i czas, i ustaw dużą głębokość skrawania przy dużej prędkości obrotowej, by przeciążyć silnik aż do zatrzymania.
Równania modułu
Równania T(s) = 2·T_k·s·s_k/(s² + s_k²), s = 1 − i·ω/ω_sync J·dω/dt = i·T(s) − M₀ − c·ω − F_c·(r + x)/2 − 0.4·F_c·f/2π F_c = k_c1.1·a_p·f^(1 − m_c), dz/dθ = −f/2π V = π·∫(r² − x²)dz, W_cut = k_c·V R_t = r_ε − √(r_ε² − f²/4) ≈ f²/(8·r_ε)
