Engineering
Токарний верстат
Виточіть ступінчастий вал зі сталевого прутка діаметром 60 мм на токарно-гвинторізному верстаті: супорт прохід за проходом веде різець уздовж прутка, що обертається, а шпиндель під навантаженням кожного проходу сповільнюється. Змінюйте подачу, глибину різання й радіус при вершині різця, щоб порівняти шорсткість, потужність і час, а глибоким проходом на великій частоті обертання перевантажте двигун до зупинки.
Що відбувається
Токарно-гвинторізний верстат обточує сталевий пруток діаметром 60 мм, затиснутий у трикулачковому патроні; виліт прутка з кулачків — 160 мм. Асинхронний двигун 5,5 кВт на 1500 об/хв обертає шпиндель через коробку швидкостей, налаштовану на вибрану частоту обертання. Його момент описується формулою Клосса: критичний момент, що в 2,5 раза перевищує номінальний, досягається за ковзання 14,4 %, тому на кожному проході шпиндель трохи сповільнюється, а якщо різання вимагає моменту, більшого за критичний, зупиняється. Супорт пов’язаний зі шпинделем зубчастою передачею і за кожен оберт переміщує різець на величину подачі. Сила різання підпорядковується формулі Кінцле F_c = k_c1.1·a_p·f^(1 − m_c), де для сталі k_c1.1 = 1700 Н/мм² і m_c = 0,25, тому потужність різання дорівнює питомій енергії k_c, помноженій на об’ємну швидкість знімання металу. Програма обточує пруток прохід за проходом, знімаючи щоразу не більше заданої глибини, і отримує один ступінь, два ступені або конус.
За налаштування на 800 об/хв шпиндель на холостому ходу обертається з частотою 799,3 об/хв. На першому проході глибиною 2 мм з подачею 0,2 мм сила різання становить 1017 Н, момент різання — 29,5 Н·м, потужність — 2,44 кВт: частота обертання шпинделя усталюється на рівні 789,1 об/хв, а прохід триває 38,8 с. Два ступені — діаметром 48 мм на довжині 100 мм і діаметром 36 мм на останніх 50 мм біля торця — обточуються за шість проходів, і при цьому знімається 141,4 см³ металу; робота різання k_c·V = 359 кДж, по 2,54 Дж на кожен кубічний міліметр. Після вимкнення двигуна шпиндель зупиняється вибігом за 9,2 с. Подача 0,1 мм залишає гребінці заввишки 1,56 мкм, і обточування одного ступеня триває 231 с; подача 0,4 мм залишає гребінці 25,4 мкм, зате ступінь готовий за 59 с, а товща стружка потребує на 29 % менше енергії на той самий об’єм металу. Один прохід глибиною 6 мм з подачею 0,3 мм вимагає 111,6 Н·м: за 1000 об/хв двигун його витримує (921 об/хв, 10,8 кВт), але за 1250 об/хв коробка швидкостей дає не більше ніж 108,3 Н·м, і шпиндель зупиняється через 0,67 с після врізання різця в пруток.
Модель: шпиндель, патрон, зубчасті колеса, пруток (його момент інерції зменшується в міру обточування) і ротор двигуна, зведений до шпинделя через коробку швидкостей, утворюють одне обертове тіло з моментом опору в підшипниках M₀ + c·ω; двигун задано статичною механічною характеристикою без електромагнітних перехідних процесів і нагрівання, і за загальмованого ротора його одразу вимикає захист. Сила подачі (осьова складова), що дорівнює двом п’ятим сили різання, навантажує механізм подачі; радіальна складова роботи не виконує. Сила різання не залежить від швидкості різання, різець не зношується, пружних віджимів немає; шорсткість — це висота кінематичного гребінця, який залишають вершина різця й допоміжна різальна кромка, а стружку не моделюють. RK4 із кроком не більше 1 мс, який дробиться там, де різець входить у нову комірку профілю; енергетичний баланс сходиться: енергія, що надійшла з мережі через повітряний зазор, = втрати на ковзання в роторі + тертя + різання + подача + кінетична енергія стружки та шпинделя, а метал не виникає і не зникає.
Що спробувати
Подивіться, як пруток обточується прохід за проходом і як шпиндель сповільнюється на кожному проході. Потім змінюйте подачу, щоб порівняти шорсткість і час, і задайте велику глибину різання на великій частоті обертання, щоб перевантажити двигун до зупинки.
Рівняння модуля
Рівняння T(s) = 2·T_k·s·s_k/(s² + s_k²), s = 1 − i·ω/ω_sync J·dω/dt = i·T(s) − M₀ − c·ω − F_c·(r + x)/2 − 0.4·F_c·f/2π F_c = k_c1.1·a_p·f^(1 − m_c), dz/dθ = −f/2π V = π·∫(r² − x²)dz, W_cut = k_c·V R_t = r_ε − √(r_ε² − f²/4) ≈ f²/(8·r_ε)
