Engineering
Токарный станок
Выточите ступенчатый вал из стального прутка диаметром 60 мм на токарно-винторезном станке: суппорт проход за проходом ведёт резец вдоль вращающегося прутка, а шпиндель под нагрузкой каждого прохода замедляется. Меняйте подачу, глубину резания и радиус при вершине резца, чтобы сравнить шероховатость, мощность и время, а глубоким проходом на высокой частоте вращения перегрузите двигатель до остановки.
Что происходит
Токарно-винторезный станок обтачивает стальной пруток диаметром 60 мм, зажатый в трёхкулачковом патроне; вылет прутка из кулачков — 160 мм. Асинхронный двигатель 5,5 кВт на 1500 об/мин вращает шпиндель через коробку скоростей, настроенную на выбранную частоту вращения. Его момент описывается формулой Клосса: критический момент, в 2,5 раза превышающий номинальный, достигается при скольжении 14,4 %, поэтому на каждом проходе шпиндель немного замедляется, а если резание требует момента больше критического, останавливается. Суппорт связан со шпинделем зубчатой передачей и за каждый оборот перемещает резец на величину подачи. Сила резания подчиняется формуле Кинцле F_c = k_c1.1·a_p·f^(1 − m_c), где для стали k_c1.1 = 1700 Н/мм² и m_c = 0,25, поэтому мощность резания равна удельной энергии k_c, умноженной на объёмную скорость съёма металла. Программа обтачивает пруток проход за проходом, снимая каждый раз не больше заданной глубины, и получает одну ступень, две ступени или конус.
При настройке на 800 об/мин шпиндель на холостом ходу вращается с частотой 799,3 об/мин. На первом проходе глубиной 2 мм с подачей 0,2 мм сила резания составляет 1017 Н, момент резания — 29,5 Н·м, мощность — 2,44 кВт: частота вращения шпинделя устанавливается на уровне 789,1 об/мин, а проход длится 38,8 с. Две ступени — диаметром 48 мм на длине 100 мм и диаметром 36 мм на последних 50 мм у торца — обтачиваются за шесть проходов, при этом снимается 141,4 см³ металла; работа резания k_c·V = 359 кДж, по 2,54 Дж на каждый кубический миллиметр. После отключения двигателя шпиндель останавливается выбегом за 9,2 с. Подача 0,1 мм оставляет гребешки высотой 1,56 мкм, и на одну ступень уходит 231 с; подача 0,4 мм оставляет гребешки 25,4 мкм, зато ступень готова за 59 с, а более толстая стружка требует на 29 % меньше энергии на тот же объём металла. Один проход глубиной 6 мм с подачей 0,3 мм требует 111,6 Н·м: при 1000 об/мин двигатель его выдерживает (921 об/мин, 10,8 кВт), но при 1250 об/мин коробка скоростей даёт не более 108,3 Н·м, и шпиндель останавливается через 0,67 с после врезания резца в пруток.
Модель: шпиндель, патрон, зубчатые колёса, пруток (его момент инерции уменьшается по мере обточки) и ротор двигателя, приведённый к шпинделю через коробку скоростей, образуют одно вращающееся тело с моментом сопротивления в подшипниках M₀ + c·ω; двигатель задан статической механической характеристикой без электромагнитных переходных процессов и нагрева и при заторможенном роторе сразу отключается защитой. Сила подачи (осевая составляющая), равная двум пятым силы резания, нагружает механизм подачи; радиальная составляющая работы не совершает. Сила резания не зависит от скорости резания, резец не изнашивается, упругих отжатий нет; шероховатость — это высота кинематического гребешка, который оставляют вершина резца и вспомогательная режущая кромка, а стружка не моделируется. RK4 с шагом не более 1 мс, который дробится там, где резец входит в новую ячейку профиля; энергетический баланс сходится: энергия, поступившая из сети через воздушный зазор, = потери на скольжение в роторе + трение + резание + подача + кинетическая энергия стружки и шпинделя, а металл не возникает и не исчезает.
Что попробовать
Посмотрите, как пруток обтачивается проход за проходом и как шпиндель замедляется на каждом проходе. Затем меняйте подачу, чтобы сравнить шероховатость и время, и задайте большую глубину резания на высокой частоте вращения, чтобы перегрузить двигатель до остановки.
Уравнения модуля
Уравнения T(s) = 2·T_k·s·s_k/(s² + s_k²), s = 1 − i·ω/ω_sync J·dω/dt = i·T(s) − M₀ − c·ω − F_c·(r + x)/2 − 0.4·F_c·f/2π F_c = k_c1.1·a_p·f^(1 − m_c), dz/dθ = −f/2π V = π·∫(r² − x²)dz, W_cut = k_c·V R_t = r_ε − √(r_ε² − f²/4) ≈ f²/(8·r_ε)
