Engineering
Управляемый парашют
Приведите купол-крыло к крестику на площадке приземления на рассвете. Подъёмная сила и сопротивление следуют поляре крыла: обе затянутые клеванты замедляют его и делают глиссаду круче, одна клеванта вводит его в крен и разворот, и каждое установившееся планирование, снижение и радиус разворота совпадают со своей замкнутой формулой — качество равно CL/CD, а скорость растёт по мере разрежения воздуха с высотой. Ветер несёт весь полёт: путь относительно воздуха не меняется, а путевая линия смещается ровно на ветер, умноженный на время. Сделайте подсечку на трёх метрах — и купол обменяет скорость на подъёмную силу и коснётся земли со скоростью меньше метра в секунду; сделайте её на десяти — и скорость будет растрачена до земли. Передайте управление автопилоту: он держит поправку на снос против ветра, кружит с подветренной стороны, пока высоко, и идёт на последнюю прямую против ветра на тормозах, чтобы сесть на крестик; каждый джоуль высоты и скорости прослеживается в сопротивление.
Что происходит
Пилот массой 95 кг под куполом-крылом 21 м² рассматривается как одна точечная масса. Подъёмная сила и сопротивление следуют поляре CL = 0.6 + 0.7 (bL + bR)/2, CD = 0.1 + 0.28 CL²: без торможения качество равно 2,99 — лучшее, на что способно крыло; полное торможение замедляет его с 10,9 до 7,3 м/с и делает глиссаду круче, до 2,27. Клеванты отрабатывают команды за 0,2 с; их разность кренит систему к 45° на единицу с запаздыванием 1,2 с и наклоняет подъёмную силу, так что одна клеванта ведёт разворот по радиусу V² cos γ/(g tan φ). Воздух разрежается с высотой по стандартной атмосфере над площадкой на высоте 500 м, поэтому наверху купол летит быстрее; однородный ветер несёт воздушную систему отсчёта, и путевая линия смещается ровно на ветер, умноженный на время. Ниже высоты подсечки обе клеванты затягиваются пропорционально высоте, потерянной ниже неё, обменивая скорость на подъёмную силу. Автопилот держит поправку на снос против ветра, кружит в точке ожидания с подветренной стороны от крестика, пока высоко, выходит на последнюю прямую против ветра, когда планированию там нужна середина диапазона торможения, ставит симметричные тормоза так, чтобы планированию хватило ровно оставшейся высоты, отпускает их на последних 25 м и делает подсечку. RK4 с шагом 10 мс; работа сопротивления интегрируется с теми же весами, и потерянные в воздушной системе потенциальная и кинетическая энергии равны ей. Карта 1:100 с высотами в том же масштабе; здания, деревья и самолёт ×10, купол и пилот ×15.
Что попробовать
Смотрите, как автопилот с поправкой на снос проходит мимо крестика, кружит с подветренной стороны и идёт на последнюю прямую против ветра; выключите его и управляйте клевантами — обе замедляют и делают глиссаду круче, одна разворачивает; сравните снижение при касании без подсечки, с подсечкой с 3 м и с 10 м; добавьте ветер и смотрите, как смещается путевая линия.
Модель и её ограничения
Точечный планёр на квазистационарной поляре: без тангажа купола и маятниковых раскачиваний, без срыва, без наполнения купола, однородный ветер без порывов и без градиента у земли. Не пособие по парашютному спорту и не оценка безопасности для человека.
Уравнения модуля
Уравнения C_L = C_L0 + ΔC_L·(b_L + b_R)/2, C_D = C_D0 + k·C_L², dφ/dt = (φ_1·(b_R − b_L) − φ)/τ m·dv/dt = ½·ρ(z)·|v_a|²·S·(C_L·n(φ) − C_D·e) + m·g, v_a = v − w tan γ = C_D/(C_L·cos φ), V² = 2W·cos γ/(ρ·S·C_L·cos φ), R = V²·cos γ/(g·tan φ) m·g·z + ½·m·|v_a|² lost = ∫D·|v_a| dt, x_ground = x_air + w·t
