Engineering
Керований парашут
Приведіть купол-крило до хрестика на майданчику приземлення на світанку. Підйомна сила й опір ідуть за полярою крила: обидві затягнуті клеванти сповільнюють його й роблять глісаду крутішою, одна клеванта вводить його в крен і розворот, і кожне усталене планування, зниження та радіус розвороту збігаються зі своєю замкненою формулою — якість дорівнює CL/CD, а швидкість зростає, коли повітря з висотою розріджується. Вітер несе весь політ: шлях відносно повітря не змінюється, а шляхова лінія зміщується рівно на вітер, помножений на час. Зробіть підсічку на трьох метрах — і купол обміняє швидкість на підйомну силу та торкнеться землі зі швидкістю менше метра на секунду; зробіть її на десяти — і швидкість буде витрачено ще до землі. Передайте керування автопілотові: він тримає поправку на знесення проти вітру, кружляє з підвітряного боку, поки високо, і йде на останню пряму проти вітру на гальмах, щоб сісти на хрестик; кожен джоуль висоти й швидкості простежується в опір.
Що відбувається
Пілот масою 95 кг під куполом-крилом 21 м² розглядається як одна точкова маса. Підйомна сила й опір ідуть за полярою CL = 0.6 + 0.7 (bL + bR)/2, CD = 0.1 + 0.28 CL²: без гальмування якість дорівнює 2,99 — найкраще, на що здатне крило; повне гальмування сповільнює його з 10,9 до 7,3 м/с і робить глісаду крутішою, до 2,27. Клеванти відпрацьовують команди за 0,2 с; їхня різниця кренить систему до 45° на одиницю із запізненням 1,2 с і нахиляє підйомну силу, тож одна клеванта веде розворот за радіусом V² cos γ/(g tan φ). Повітря розріджується з висотою за стандартною атмосферою над майданчиком на висоті 500 м, тому вгорі купол летить швидше; однорідний вітер несе повітряну систему відліку, і шляхова лінія зміщується рівно на вітер, помножений на час. Нижче висоти підсічки обидві клеванти затягуються пропорційно висоті, втраченій нижче неї, обмінюючи швидкість на підйомну силу. Автопілот тримає поправку на знесення проти вітру, кружляє в точці очікування з підвітряного боку від хрестика, поки високо, виходить на останню пряму проти вітру, коли плануванню там потрібна середина діапазону гальмування, ставить симетричні гальма так, щоб плануванню вистачило рівно тієї висоти, що лишилася, відпускає їх на останніх 25 м і робить підсічку. RK4 з кроком 10 мс; робота опору інтегрується з тими самими вагами, і втрачені в повітряній системі потенціальна й кінетична енергії дорівнюють їй. Карта 1:100 з висотами в тому самому масштабі; будівлі, дерева й літак ×10, купол і пілот ×15.
Що спробувати
Дивіться, як автопілот із поправкою на знесення проходить повз хрестик, кружляє з підвітряного боку і йде на останню пряму проти вітру; вимкніть його й керуйте клевантами — обидві сповільнюють і роблять глісаду крутішою, одна розвертає; порівняйте зниження під час торкання без підсічки, з підсічкою з 3 м і з 10 м; додайте вітер і дивіться, як зміщується шляхова лінія.
Модель та її обмеження
Точковий планер на квазіусталеній полярі: без тангажу купола й маятникових розгойдувань, без зриву, без наповнення купола, однорідний вітер без поривів і без градієнта біля землі. Не посібник зі стрибків з парашутом і не оцінка безпеки для людини.
Рівняння модуля
Рівняння C_L = C_L0 + ΔC_L·(b_L + b_R)/2, C_D = C_D0 + k·C_L², dφ/dt = (φ_1·(b_R − b_L) − φ)/τ m·dv/dt = ½·ρ(z)·|v_a|²·S·(C_L·n(φ) − C_D·e) + m·g, v_a = v − w tan γ = C_D/(C_L·cos φ), V² = 2W·cos γ/(ρ·S·C_L·cos φ), R = V²·cos γ/(g·tan φ) m·g·z + ½·m·|v_a|² lost = ∫D·|v_a| dt, x_ground = x_air + w·t
