Engineering
Paracadute direzionabile
Pilota una vela a cassoni fino alla croce bersaglio di una zona di lancio all’alba. Portanza e resistenza seguono la polare dell’ala: con entrambi i comandi tirati rallenta e la planata si fa più ripida, con uno solo si inclina in virata, e ogni planata stazionaria, ogni velocità di discesa e ogni raggio di virata coincide con la sua formula chiusa - l’efficienza è CL/CD, e la velocità cresce man mano che l’aria si rarefà con la quota. Un vento trascina tutto il volo: il percorso nell’aria non cambia e la traccia al suolo deriva esattamente del vento per il tempo. Fai la richiamata a tre metri e la vela scambia la sua velocità con portanza e tocca terra a meno di un metro al secondo; falla a dieci e la velocità è esaurita prima del suolo. Affidala al pilota automatico, che corregge la deriva controvento, attende sottovento finché è alto e vola il finale controvento sui freni per atterrare sulla croce; ogni joule di quota e di velocità è seguito fino alla resistenza.
Cosa succede
Un pilota di 95 kg sotto una vela a cassoni di 21 m², volato come un unico punto materiale. Portanza e resistenza seguono la polare CL = 0.6 + 0.7 (bL + bR)/2, CD = 0.1 + 0.28 CL²: senza freni l’efficienza è 2,99, il meglio che l’ala possa dare; a freni pieni rallenta da 10,9 a 7,3 m/s e la planata si fa più ripida fino a 2,27. I comandi seguono i loro ordini in 0,2 s; la loro differenza inclina il sistema verso 45° per unità con un ritardo di 1,2 s e inclina la portanza, così che un comando lo fa virare sul raggio V² cos γ/(g tan φ). L’aria si rarefà con la quota secondo l’atmosfera standard sopra un campo a 500 m, così la vela vola più veloce in alto; un vento uniforme trascina il riferimento dell’aria e la traccia al suolo deriva esattamente del vento per il tempo. Sotto la quota di richiamata entrambi i comandi sono tirati in proporzione alla quota persa al di sotto di essa, scambiando velocità con portanza. Il pilota automatico corregge la deriva controvento, gira in attesa in un punto sottovento alla croce finché è alto, si immette nel finale controvento quando la planata lì richiede la metà del suo campo di frenata, imposta freni simmetrici perché la planata richieda proprio la quota rimasta, li rilascia per gli ultimi 25 m ed esegue la richiamata. RK4 a passi di 10 ms; il lavoro della resistenza è integrato con gli stessi pesi, e l’energia potenziale e cinetica persa nel riferimento dell’aria lo eguaglia. Mappa 1:100 con le quote alla stessa scala; edifici, alberi e aereo ×10, la vela e il suo pilota ×15.
Da provare
Guarda il pilota automatico correggere la deriva oltre la croce, girare sottovento e volare il finale controvento; spegnilo e pilota con i comandi - entrambi rallentano e rendono più ripida la planata, uno solo fa virare; confronta la discesa al contatto senza richiamata, con richiamata da 3 m e da 10 m; aggiungi vento e guarda la traccia al suolo derivare.
Il modello e i suoi limiti
Un aliante a punto materiale su una polare quasi stazionaria: niente beccheggio o oscillazione pendolare della vela, niente stallo, niente apertura, un vento uniforme senza raffiche né gradiente vicino al suolo. Non è una guida al paracadutismo né un giudizio sulla sicurezza delle persone.
Equazioni del modulo
Equazioni C_L = C_L0 + ΔC_L·(b_L + b_R)/2, C_D = C_D0 + k·C_L², dφ/dt = (φ_1·(b_R − b_L) − φ)/τ m·dv/dt = ½·ρ(z)·|v_a|²·S·(C_L·n(φ) − C_D·e) + m·g, v_a = v − w tan γ = C_D/(C_L·cos φ), V² = 2W·cos γ/(ρ·S·C_L·cos φ), R = V²·cos γ/(g·tan φ) m·g·z + ½·m·|v_a|² lost = ∫D·|v_a| dt, x_ground = x_air + w·t
