Engineering
CNC-Fräsmaschine
Fräsen Sie eine Tasche in einen Aluminiumblock: Der Schaftfräser schneidet zuerst eine Nut durch die Mitte und fährt dann Bahn um Bahn nach außen bis an die Wände, angetrieben von Servoachsen und einer Spindel mit begrenzter Leistung. Vergleichen Sie eine geringe und eine große Schnitttiefe, beobachten Sie, wie Eingriff und Kraft in den Ecken springen, und senken Sie die Spindelleistung, bis die Spindel langsamer wird oder stehen bleibt; schalten Sie dann die adaptive Vorschubregelung ein.
Was passiert
Ein vertikales Dreiachs-Bearbeitungszentrum fräst eine Nut oder eine Tasche von 60 × 36 mm in einen Aluminiumblock (EN AW-6082) von 100 × 60 × 30 mm; das Werkzeug taucht durch eine Vorbohrung ein. Ein dreischneidiger Schaftfräser mit 10 mm Durchmesser dreht mit 6000 U/min und wird mit 900 mm/min vorgeschoben, 0,05 mm pro Zahn, bei 4 mm Schnitttiefe. Jeder Zahn nimmt einen Span der Dicke f_z·sin φ über den Teil des Werkzeugumfangs ab, der im Material liegt; diesen Bogen ermittelt das Modell aus einer Karte aus Zellen von 1 mm, die festhält, was das Werkzeug bereits überstrichen hat. Die Kienzle-Formel mit 650 N/mm² und dem Exponenten 0,25 ergibt die Kraft, gemittelt über eine Zahnperiode. Die Servoachsen folgen dem Programm mit einem Schleppabstand von v/K_v und halten an jeder Ecke an; der Spindelantrieb ist oberhalb von 1500 U/min durch seine Leistung begrenzt, darunter durch das entsprechende Drehmoment.
In der Nut ist die ganze vordere Hälfte des Werkzeugs im Eingriff: 180°, 1,42 N·m an der Spindel und 230 N am Werkzeug, 600 mm³/s bei einer spezifischen Schnittenergie von 1,49 J/mm³; die Spindel nimmt also 1,00 kW auf, wovon 110 W in ihren Lagern verloren gehen. Ein Schnitt mit 2 mm Tiefe braucht 0,71 N·m, einer mit 8 mm das Vierfache. Entlang der Taschenwände, bei 4 mm seitlicher Zustellung, ist das Werkzeug über 78,5° im Eingriff und braucht 0,58 N·m; fährt es in eine Innenecke, trifft es zusätzlich auf die Wand vor sich, der Eingriff springt auf 168,5°, und die Kraft steigt auf die 230 N der Nut. Auf der Schlichtbahn mit 1 mm Zustellung ist das Werkzeug über 36,9° im Eingriff, in deren Ecken über 126,9°. Beim Fräsen der Tasche werden 8,02 cm³ abgetragen. Begrenzt man in der Nut die Spindelleistung auf 0,75 kW, fällt die Drehzahl bei gleichbleibendem Vorschub in einer Sekunde auf 5090 U/min, in drei Sekunden auf 3662 U/min und strebt gegen 2545 U/min, während die Spandicke auf 0,08 mm wächst; unter 646 W kann die Spindel ihre Eckdrehzahl nicht halten: Bei 0,5 kW bleibt sie nach 2,15 s stehen, und die Steuerung hält die Maschine an. Die adaptive Vorschubregelung hält die Spindel stattdessen auf Drehzahl, indem sie den Vorschub in der Nut auf 260 mm/min senkt.
Modell: Schnittkräfte über eine Zahnperiode gemittelt, gerade Schneiden ohne Drall, die Radialkraft das 0,35-Fache der Tangentialkraft, die spezifische Schnittkraft wächst unterhalb einer Spandicke von 10 µm nicht weiter; eine Schnitttiefe pro Durchlauf; keine Abdrängung des Werkzeugs, kein Verschleiß, kein Rattern, keine Wärme und keine Späne im Schnitt. Ob an einem Punkt noch Material steht, entscheiden die exakten Abstände zu den überstrichenen Werkzeugbahnen, auf die die Knoten der Karte verweisen. RK4 mit Schritten von 1 ms; die Energiebilanz geht mit der Arbeit der Motoren auf: Zerspanung, Lager, Führungen und gespeicherte kinetische Energie.
Zum Ausprobieren
Beobachten Sie erst die Nut und dann die Bahnen nach außen: In jeder Ecke springen Eingriff und Spindelleistung. Probieren Sie eine größere Schnitttiefe, senken Sie dann die Leistungsgrenze, bis die Spindel langsamer wird oder stehen bleibt, und schalten Sie die adaptive Vorschubregelung ein.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen f_z = v_f/(z·n), h(φ) = f_z·sin φ F_t = k_c1.1·a_p·h·(h/1 mm)^(−m_c), F_r = 0.35·F_t T = z/(2π)·R·∫F_t dφ (φ_in ≤ φ ≤ φ_out), φ_e = acos(1 − 2a_e/D) Q = a_p·a_e·v_f, P = T·ω ≤ P_max J·dω/dt = T_motor − T − T_bearings
