Engineering
Гидросамолёт на разбеге
Дайте газ поплавковому самолёту массой 1450 кг на зеркальном озере на рассвете и смотрите, как он выбирается из воды. Сначала два поплавка несут весь вес по закону Архимеда и пашут воду, задрав носы; с ростом скорости глиссирующие днища перед реданами поднимают их по закону Савицкого, сопротивление воды растёт до горба — около 2,8 кН при 11 м/с, пятая часть веса — и падает, когда крыло, подъёмная сила которого растёт с квадратом скорости, разгружает поплавки. Пилот держит глиссирующий дифферент рулём высоты в струе от винта и берёт ручку на себя вблизи скорости отрыва по замкнутой формуле: поплавки выходят из воды примерно через 420 м, а самолёт набирает 15 м примерно через 740 м. Попробуйте пологий или крутой дифферент — при одном поплавки мокнут и разбег вдвое длиннее, при другом самолёт застревает за горбом, — добавьте вес, уберите закрылки, взлетайте против ветра или на волне или прервите разбег.
Что происходит
Поплавковый самолёт массой 1450 кг (крыло 16,2 м², удлинение 7,4, C_L = 0.3 + 4.9α + 0.022·flap°, плавно ограниченный C_Lmax = 1.55 + 0.02·flap°, C_D = 0.045 + 0.0006·flap° + C_L²/(πeA), e = 0,75) в вертикальной плоскости: x, вертикальное смещение и тангаж, I = 2800 кг·м². Два поплавка шириной 0,76 м с килеватостью 18°: подъём носа, 2,3-метровое глиссирующее днище перед реданом, редан 0,1 м, 3,1-метровая кормовая часть, поднятая на 9°. Плавучесть равна ρg, умноженному на погружённую призму под (волнистой) поверхностью, проинтегрированную точно по 12 панелям на сегмент, и направлена вертикально через её центр тяжести. Глиссирующее днище добавляет динамическую подъёмную силу Савицкого ½ρV²b²·C_Lβ, C_L0 = 0.012·λ^0.5·τ^1.1, C_Lβ = C_L0 − 0.0065β·C_L0^0.6, по нормали к днищу в его центре давления, со смоченной длиной киля D/sin τ; когда редан вентилируется (доля u|u|/(u² + gb)), гидростатическое давление на днище с дифферентом даёт сопротивление B·tan τ; трение по ITTC-1957 по геометрической смоченной площади; волновое излучение демпфирует вертикальные колебания и тангаж (0.6·ρ·√(gb) на м² ватерлинии). Тяга T = 5 кН·газ·(1 − V/85 м/с); оперение (3,4 м², плечо 4,9 м) в струе V² + 0.6·2T/(ρA) держит заданный пилотом дифферент ПИ-контуром с учётом его прижимающей силы; подъём носа на 0,92 от воздушной скорости отрыва по замкнутой формуле ½ρV²S·C_L + T·sin θ = W (29,5 м/с при 8°, закрылки 20); отрыв — когда нижняя точка поплавка выходит из воды, затем дистанция до 15 м. Рядом замкнутые формулы: квазистатический разбег с дифферентом ∫v dv/a(v), скорость застревания, при которой a(v) = 0, интеграл торможения при прерванном взлёте. Силы держатся постоянными на подшагах по 1 мс, скорости по Эйлеру, положения по трапециям, поэтому баланс сходится с точностью до округления: винт = вода + крыло + оперение + кинетическая + потенциальная.
Что попробовать
Смотрите, как поплавки пашут воду, выходят на редан и покидают воду, и сравните разбег по воде с квазистатическим интегралом, а воздушную скорость отрыва — с замкнутой формулой; сделайте глиссирующий дифферент положе или круче; добавьте вес, уберите закрылки, добавьте встречный ветер или волну; нажмите «Прервать» до отрыва.
Модель и её ограничения
Жёсткий поплавковый самолёт в вертикальной плоскости (x, вертикальное смещение, тангаж) с одинаковыми поплавками; коробчатые поплавки с точным погружённым объёмом, эмпирическая динамическая подъёмная сила Савицкого и центр давления только для глиссирующего днища, доля вентиляции и трение по ITTC вместо расчёта течения — без сопротивления брызг, без присасывания, без критерия дельфинирования, без кавитации; кормовая часть даёт плавучесть, но не динамическую подъёмную силу. Линейная подъёмная сила крыла, плавно переходящая в срыв, без влияния земли, линейная кривая тяги, ПИ-контур дифферента с ограниченным рулём высоты; регулярная синусоидальная волна, спокойная пресная вода. Реальные взлётные характеристики сертифицируются, здесь — характеристики модели.
Уравнения модуля
Уравнения B = ρ·g·∫max(0, η − z_keel)·b·dx, N = ½·ρ·V²·b²·C_Lβ, C_L0 = 0.012·λ^0.5·τ^1.1, C_Lβ = C_L0 − 0.0065·β·C_L0^0.6 R = N·sin τ + B·tan τ·u|u|/(u² + g·b) + ½·ρ·u²·C_f·S_wet, C_f = 0.075/(log Re − 2)² ½·ρ·V²·S·C_L(θ + i_w) + T(V)·sin θ = W, T = T0·(1 − V/V_p), s = ∫ v·dv / a(v) W_prop = W_water + W_wing + W_tail + ΔE_k + ΔE_p
