Engineering
Décollage d’un hydravion
Mettez les gaz d’un hydravion à flotteurs de 1450 kg sur un lac lisse comme un miroir à l’aube et regardez-le sortir de l’eau. D’abord les deux flotteurs portent tout le poids selon la loi d’Archimède et labourent l’eau étrave haute ; à mesure que la vitesse croît, les fonds de déjaugeage en avant des redans les soulèvent selon la loi de Savitsky, la résistance de l’eau monte jusqu’à sa bosse - environ 2,8 kN à 11 m/s, un cinquième du poids - puis retombe tandis que l’aile, dont la portance croît comme le carré de la vitesse, décharge les flotteurs. Le pilote tient l’assiette de déjaugeage à la gouverne de profondeur dans le souffle de l’hélice et effectue la rotation près de la vitesse de décollage de la formule fermée : les flotteurs quittent l’eau après environ 420 m et l’avion passe 15 m après environ 740 m. Essayez une assiette plate ou cabrée - l’une mouille les flotteurs et court deux fois plus loin, l’autre reste coincée derrière la bosse -, ajoutez du poids, rentrez les volets, décollez face au vent ou dans le clapot, ou interrompez la course.
Ce qui se passe
Un hydravion à flotteurs de 1450 kg (aile 16,2 m², allongement 7,4, C_L = 0.3 + 4.9α + 0.022·flap°, arrondi vers C_Lmax = 1.55 + 0.02·flap°, C_D = 0.045 + 0.0006·flap° + C_L²/(πeA), e = 0.75) dans le plan vertical : x, pilonnement et tangage, I = 2800 kg·m². Deux flotteurs de 0,76 m de largeur, 18° de relevé de carène : relevé d’étrave, fond de déjaugeage de 2,3 m en avant du redan, redan de 0,1 m, arrière-corps de 3,1 m relevé de 9°. La poussée d’Archimède vaut ρg fois le prisme immergé sous la surface (ondulée), intégré exactement sur 12 panneaux par segment, verticale à travers son centroïde. Le fond de déjaugeage ajoute la portance dynamique de Savitsky ½ρV²b²·C_Lβ, C_L0 = 0.012·λ^0.5·τ^1.1, C_Lβ = C_L0 − 0.0065β·C_L0^0.6, normale au fond en son centre de poussée, avec la quille mouillée D/sin τ ; dès que le redan est ventilé (part u|u|/(u² + gb)), la pression hydrostatique sur le fond incliné freine de B·tan τ ; frottement ITTC-1957 sur la surface mouillée géométrique ; le rayonnement des vagues amortit le pilonnement et le tangage (0,6·ρ·√(gb) par m² de flottaison). Poussée T = 5 kN·throttle·(1 − V/85 m/s) ; l’empennage (3,4 m², bras de 4,9 m) dans le souffle V² + 0.6·2T/(ρA) tient l’assiette du pilote par une boucle PI, sa déportance comprise ; rotation à 0,92 de la vitesse de décollage de la formule fermée ½ρV²S·C_L + T·sin θ = W (29,5 m/s à 8°, volets 20) ; décollage quand le point le plus bas des flotteurs quitte l’eau, la distance jusqu’à 15 m. Formules fermées à côté : la course quasi statique à assiette tenue ∫v dv/a(v), la vitesse de blocage où a(v) = 0, l’intégrale d’arrêt de l’interruption. Les forces sont maintenues sur des sous-pas de 1 ms, vitesses d’Euler, positions par trapèzes, si bien que le bilan se ferme à l’arrondi près : hélice = eau + aile + empennage + cinétique + potentielle.
À essayer
Regardez les flotteurs labourer, monter sur le redan et quitter l’eau, et comparez la course sur l’eau avec l’intégrale quasi statique et la vitesse de décollage avec la formule fermée ; aplatissez ou cabrez l’assiette de déjaugeage ; ajoutez du poids, rentrez les volets, ajoutez un vent de face ou du clapot ; appuyez sur Interrompre avant le décollage.
Le modèle et ses limites
Un hydravion rigide dans le plan vertical (x, pilonnement, tangage) avec deux flotteurs identiques ; flotteurs en caisson avec un volume immergé exact, portance dynamique et centre de poussée empiriques de Savitsky pour le seul fond de déjaugeage, une part de ventilation et un frottement ITTC au lieu d’un écoulement calculé - ni traînée d’embruns, ni succion, ni critère de marsouinage, ni cavitation ; l’arrière-corps porte de la flottabilité mais pas de portance dynamique. Portance linéaire de l’aile arrondie vers le décrochage, pas d’effet de sol, une courbe de poussée linéaire, une boucle PI d’assiette avec une gouverne finie ; clapot sinusoïdal régulier, eau douce calme. Les valeurs réelles de décollage sont certifiées, celles-ci sont celles du modèle.
Équations du module
Équations B = ρ·g·∫max(0, η − z_keel)·b·dx, N = ½·ρ·V²·b²·C_Lβ, C_L0 = 0.012·λ^0.5·τ^1.1, C_Lβ = C_L0 − 0.0065·β·C_L0^0.6 R = N·sin τ + B·tan τ·u|u|/(u² + g·b) + ½·ρ·u²·C_f·S_wet, C_f = 0.075/(log Re − 2)² ½·ρ·V²·S·C_L(θ + i_w) + T(V)·sin θ = W, T = T0·(1 − V/V_p), s = ∫ v·dv / a(v) W_prop = W_water + W_wing + W_tail + ΔE_k + ΔE_p
