Engineering
Botadura de un bote salvavidas
Suelta al anochecer un bote salvavidas cerrado de caída libre desde la rampa de popa de un buque de suministro. Se desliza por las guías con fricción de Coulomb y las abandona exactamente a sqrt(2 g L (sin theta - mu cos theta)), bascula de proa sobre el borde hasta que el contacto se suelta, cae en una parábola y alcanza el mar oscuro donde dice la fórmula cerrada, a la velocidad que da la energía. Se sumerge dos metros, la flotabilidad de su casco - casi cinco veces su peso - lo endereza, emerge y la hélice lo aleja mientras el cabeceo y la arfada se extinguen. Lee las cargas en los asientos de proa, de centro y de popa: una caída más alta entra más rápido y carga más, una rampa más empinada entra mejor alineada, el asiento apopado del buque baja el borde. Cada julio se sigue hasta la fricción, la resistencia, el impacto y el agua.
Qué ocurre
Un bote salvavidas cerrado de 8,5 m y 8475 kg (30 personas), con su centro de gravedad 1 m sobre la quilla y 0,6 m a popa del centro y radio de giro 2,3 m, descansa sobre una rampa de popa de 35° cuyo borde está 12 m sobre el mar. Se desliza 3,5 m con fricción de guías 0,1 a g (sin theta - mu cos theta), integrado exactamente, y sale a 5,81 m/s; luego bascula sobre el borde en un único contacto deslizante cuya fuerza normal viene de la ligadura y se libera cuando esa fuerza se anula, 1,72 s tras el inicio. El vuelo es la parábola exacta; la primera sección del casco toca el agua a 2,35 s, a 14,05 m/s en una trayectoria de 65,8° con la proa 54° hacia abajo. En el agua el casco son 24 franjas con secciones lenticulares de 39 m³ en total, 4,7 veces su peso en flotabilidad: flotabilidad de cada sección sumergida, masa añadida rho A normal a la quilla con la fuerza de impacto de von Kármán -max(dm/dt, 0) w, resistencias normal y axial cuadráticas y 3 kN de empuje de hélice en cuanto la popa se moja. Pasos RK4 de 1 ms; el balance de energía cierra al orden del integrador. Las cargas de los ocupantes son la aceleración menos la gravedad en tres asientos, a lo largo del bote y a través de la columna; el índice combinado las pondera frente a 15 g y 7 g.
Qué probar
Mira a cámara lenta el deslizamiento, la basculación sobre el borde, la caída y la inmersión; compara las velocidades de salida y de entrada con sus fórmulas cerradas; sube el borde y lee las cargas de los asientos; prueba una rampa más empinada y las cargas de proa bajan; apopa el buque y el borde baja.
El modelo y sus límites
Un bote rígido plano en agua en calma, teoría de franjas con sección lenticular, un modelo de impacto por cantidad de movimiento, resistencia cuadrática, sin resistencia del aire, olas ni balance, cargas sin filtrar. Las cargas son las de este bote idealizado, no un ensayo de certificación.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones a_ramp = g·(sin θ − μ·cos θ), v_exit = √(2·g·L·(sin θ − μ·cos θ)) N = (g·cos α − 2·ω·u + ω²·k) / (1/M + ξ_c·(ξ_c − μ·k)/I), I·dω/dt = N·(μ·k − ξ_c) (M + Σm_i)·a_n − S1·β = F_n − Σm_i·ω·u, m_i = C_a·ρ·A_i, f_i = −max(dm_i/dt, 0)·w_i M·g·y0 = M·g·y + E_k + E_w + U_h + W_fric + W_drag + W_slam − W_thrust, CAI = √((a_x/15)² + (a_z/7)²)
