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Mise à l’eau d’un canot de sauvetage

Larguez au crépuscule un canot de sauvetage fermé à chute libre depuis la rampe arrière d’un navire de ravitaillement. Il glisse sur les patins avec un frottement de Coulomb et les quitte à exactement sqrt(2 g L (sin theta - mu cos theta)), bascule nez en bas au-dessus du bord jusqu’à ce que le contact lâche, tombe sur une parabole et touche la mer sombre là où le dit la formule fermée, à la vitesse que donne l’énergie. Il plonge à deux mètres, la flottabilité de sa coque - presque cinq fois son poids - le redresse, il refait surface et l’hélice l’emmène tandis que le tangage et le pilonnement s’amortissent. Lisez les charges aux sièges de l’avant, du milieu et de l’arrière : une chute plus haute entre plus vite et charge plus fort, une rampe plus raide entre mieux alignée, une assiette sur l’arrière abaisse le bord. Chaque joule est suivi jusque dans le frottement, la traînée, l’impact et l’eau.

Par Mykhailo Makarov

Mise à l’eau d’un canot de sauvetage — Image réelle de l’application
Image réelle de l’application

Ce qui se passe

Un canot de sauvetage fermé de 8,5 m et 8475 kg (30 personnes), son centre de gravité 1 m au-dessus de la quille et 0,6 m en arrière du milieu, rayon de giration 2,3 m, repose sur une rampe arrière de 35° dont le bord est à 12 m au-dessus de la mer. Il glisse sur 3,5 m avec un frottement de patins de 0,1 à g (sin theta - mu cos theta), intégré exactement, et sort à 5,81 m/s ; il bascule ensuite au-dessus du bord sur un contact glissant unique dont la force normale vient de la liaison, et il est libéré quand cette force s’annule, 1,72 s après le départ. Le vol est la parabole exacte ; la première section de coque touche l’eau à 2,35 s, à 14,05 m/s sur une trajectoire de 65,8° avec l’avant incliné de 54° vers le bas. Dans l’eau la coque est faite de 24 tranches à sections lenticulaires de 39 m³ en tout, soit 4,7 fois son poids en flottabilité : flottabilité de chaque section immergée, masse ajoutée rho A normale à la quille avec la force d’impact de von Kármán -max(dm/dt, 0) w, traînées normale et axiale quadratiques, et 3 kN de poussée d’hélice dès que l’arrière est mouillé. Pas RK4 de 1 ms ; le bilan d’énergie se boucle à l’ordre de l’intégrateur. Les charges des occupants sont l’accélération moins la gravité à trois sièges, le long du canot et à travers la colonne vertébrale ; l’indice combiné les rapporte à 15 g et 7 g.

À essayer

Regardez au ralenti la glissade, la bascule au-dessus du bord, la chute et la plongée ; comparez les vitesses de sortie et d’entrée à leurs formules fermées ; montez le bord et lisez les charges aux sièges ; essayez une rampe plus raide et les charges à l’avant baissent ; mettez le navire en assiette sur l’arrière et le bord descend.

Le modèle et ses limites

Un canot rigide plan en eau calme, une théorie des tranches à section lenticulaire, un modèle d’impact par la quantité de mouvement, une traînée quadratique, sans traînée de l’air, ni vagues ni roulis, des charges non filtrées. Les charges sont celles de ce canot idéalisé, pas un essai de certification.

Équations du module
Équations
a_ramp = g·(sin θ − μ·cos θ),  v_exit = √(2·g·L·(sin θ − μ·cos θ))
N = (g·cos α − 2·ω·u + ω²·k) / (1/M + ξ_c·(ξ_c − μ·k)/I),  I·dω/dt = N·(μ·k − ξ_c)
(M + Σm_i)·a_n − S1·β = F_n − Σm_i·ω·u,  m_i = C_a·ρ·A_i,  f_i = −max(dm_i/dt, 0)·w_i
M·g·y0 = M·g·y + E_k + E_w + U_h + W_fric + W_drag + W_slam − W_thrust,  CAI = √((a_x/15)² + (a_z/7)²)

Autres expériences

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Pont déployable — Image réelle de l’application

Engineering

Pont déployable

Aux premières lueurs, un poseur de pont vert olive se tient au bord d’une gorge brumeuse, un pont-ciseaux en acier de 18 m replié sur sa caisse. Un seul entraînement hydraulique le soulève sur le bras de lancement, le redresse au-delà de la verticale et ouvre les ciseaux jusqu’à ce que l’extrémité éloignée glisse à l’horizontale au-dessus de l’eau, x = −2a cos φ, et se pose sur l’autre rive ; le travail hydraulique est suivi au joule près jusque dans la hauteur du pont, son mouvement et le frottement. Relevez la lame stabilisatrice et le pont de 9 t déployé l’emporte sur le poseur autour de ses chenilles avant : il basculerait à 152,7°, là où la formule fermée le place ; au-delà de 11,8 t le limiteur de pression ne peut plus soulever le pont du tout. Puis un camion de 24 t sort de la brume et traverse : la travée fléchit de 45 mm de plus, dessinés agrandis, sa contrainte et sa sécurité vis-à-vis de la limite élastique suivent les lignes d’influence, et sans amortissement la vibration qu’il laisse derrière lui suit la formule fermée - à 36 km/h les deux essieux s’annulent presque.

Vol à voile en ascendance — Image réelle de l’application

Engineering

Vol à voile en ascendance

Planez avec un planeur blanc de 15 m au-dessus d’une large vallée alpine par un fort après-midi d’été : spiralez dans une ascendance sous son cumulus, montez vers la base des nuages, puis glissez jusqu’au nuage suivant et remontez. La polaire des vitesses a V³ + b/V donne les vitesses de taux de chute minimal et de meilleure finesse et une finesse maximale de 40 ; dans une ascendance gaussienne, l’inclinaison qui monte le mieux est une formule fermée passant par le W de Lambert - trop faible et le cercle passe hors du cœur, trop forte et la chute en spirale mange l’ascendance. Entre les ascendances, la vitesse à afficher de MacCready est la tangente à la polaire menée depuis la montée attendue, et la vitesse de circuit mesurée suit V c/(c + w_s). Coupez le centrage et un cercle décentré sort de l’ascendance en descendant ; affaiblissez l’ascendance et le planeur se pose dans un champ. Chaque joule de hauteur et de vitesse est suivi depuis l’air ascendant jusque dans la traînée.

Décollage d’un hydravion — Image réelle de l’application

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Décollage d’un hydravion

Mettez les gaz d’un hydravion à flotteurs de 1450 kg sur un lac lisse comme un miroir à l’aube et regardez-le sortir de l’eau. D’abord les deux flotteurs portent tout le poids selon la loi d’Archimède et labourent l’eau étrave haute ; à mesure que la vitesse croît, les fonds de déjaugeage en avant des redans les soulèvent selon la loi de Savitsky, la résistance de l’eau monte jusqu’à sa bosse - environ 2,8 kN à 11 m/s, un cinquième du poids - puis retombe tandis que l’aile, dont la portance croît comme le carré de la vitesse, décharge les flotteurs. Le pilote tient l’assiette de déjaugeage à la gouverne de profondeur dans le souffle de l’hélice et effectue la rotation près de la vitesse de décollage de la formule fermée : les flotteurs quittent l’eau après environ 420 m et l’avion passe 15 m après environ 740 m. Essayez une assiette plate ou cabrée - l’une mouille les flotteurs et court deux fois plus loin, l’autre reste coincée derrière la bosse -, ajoutez du poids, rentrez les volets, décollez face au vent ou dans le clapot, ou interrompez la course.