Earth
Ciclone delle medie latitudini
Guarda nascere una perturbazione sull’Atlantico settentrionale, vista dall’orbita. Aria fredda a nord e aria calda a sud significano, per il vento termico, un vento occidentale che si rafforza con la quota, e quel flusso con taglio è instabile. Un’increspatura di mezzo ettopascal cresce esponenzialmente, esattamente al tasso che il modello a due strati di Phillips dà in forma chiusa, più in fretta per onde lunghe circa 3,5 raggi di Rossby, circa 4000 km; in pochi giorni le basse pressioni si approfondiscono sotto i 985 hPa, le alte si rafforzano, la nube a virgola si solleva dove l’aria calda sale davanti a ogni bassa e una banda di fronte freddo si trascina dietro. La crescita si ferma quando le perturbazioni hanno portato abbastanza calore verso il polo da allentare il gradiente. Appiattisci il gradiente di temperatura e l’onda si limita a smorzarsi; confronta due lunghezze d’onda avviate allo stesso modo; il pannello traccia il tasso di crescita in funzione del numero d’onda e contabilizza l’energia dei vortici rispetto al suo rilascio dall’energia potenziale disponibile media.
Cosa succede
Due strati di 5 km sotto un coperchio rigido a 45° N (f0 = 1.03·10^-4 1/s, N = 0.012 1/s, raggio di deformazione 582 km, raggio di Rossby dell’intera profondità 1164 km) riempiono un canale lungo 8000 km e largo 4000 km, periodico da ovest a est, con pareti a sud e a nord. Un calo di temperatura di 10 K ogni 1000 km impone, per il vento termico, un taglio di 18,3 m/s tra gli strati sopra uno strato inferiore in quiete. La vorticità potenziale di perturbazione di ogni strato, q = ∇²ψ ± F·(ψ2 − ψ1), è trasportata dal vento imposto e da quello dei vortici; lo strato inferiore risente di una resistenza di Ekman con uno smorzamento di 4 giorni, la temperatura si rilassa verso il gradiente imposto in 20 giorni, e una viscosità di 10^5 m²/s porta via l’enstrofia alla scala della griglia. 64 × 32 punti da 125 km, lo jacobiano di Arakawa che conserva l’energia, l’inversione spettrale in x e tridiagonale in y, RK4 a 20 minuti. Ogni modo di Fourier con il seno da parete a parete è un autovettore esatto di queste equazioni: la sua crescita è la radice maggiore di un problema agli autovalori complesso 2 × 2, 0,579 al giorno per l’onda da 4000 km, 0,406 per quella da 8000 km, e senza attrito la formula di Phillips σ = k·U·√((2F − K²)/(2F + K²)), massima, (√2 − 1)·U·√(2F) = 0.80 al giorno, a 3,45 raggi di Rossby. L’energia dei vortici cresce con il rilascio C di energia potenziale disponibile media, proporzionale al flusso di calore verso il polo, e perde per resistenza, viscosità e rilassamento; integrato con i pesi di RK4, il bilancio conserva solo l’errore di troncamento dell’integratore, pochi 10^-8 dell’energia. Le nubi compaiono dove l’ascesa diagnosticata a quota media supera 3 mm/s; le isobare sono la pressione dello strato inferiore ρ·f0·ψ2 letta come pressione al suolo.
Da provare
Avvia l’onda da 4000 km e confronta sul pannello la crescita misurata con la formula chiusa; lasciala saturare in basse pressioni da 980 hPa e guarda il trasporto di calore andare oltre; avvia allo stesso modo l’onda da 8000 km; porta il gradiente a zero; parti dal rumore e guarda prevalere l’onda più rapida.
Il modello e i suoi limiti
Un canale quasi geostrofico a due strati su un piano f: niente effetto β, niente umidità né calore latente, niente fronti più netti della griglia da 125 km, basse e alte pressioni sono speculari; il taglio imposto è uniforme attraverso il canale e le pareti sono rigide. Nubi e pressioni sono diagnostiche di questa perturbazione idealizzata, non una previsione.
Equazioni del modulo
Equazioni q1 = ∇²ψ1 + F·(ψ2 − ψ1), q2 = ∇²ψ2 + F·(ψ1 − ψ2), F = f0²/(N·H)² ∂q/∂t + J(ψ, q) + U·∂q/∂x ± F·ΔU·∂ψ/∂x = ν·∇²(∇²ψ) − r·∇²ψ2 ± F·(ψ1 − ψ2)/τ_R ΔU = g·H·(−dT/dy)/(f0·T0), σ = k·(ΔU/2)·√((2F − K²)/(2F + K²)), σ_max = (√2 − 1)·(ΔU/2)·√(2F) dE/dt = C − D, C = (F·ΔU/2)·mean(ψ1·∂ψ2/∂x) = (F·ΔU/2)·(g·H/(f0·T0))·mean(v·δT)
