Earth
Cyclone des latitudes moyennes
Regardez une tempête naître au-dessus de l’Atlantique Nord, vue depuis l’orbite. L’air froid au nord et l’air chaud au sud signifient, par le vent thermique, un vent d’ouest qui se renforce avec l’altitude - et cet écoulement cisaillé est instable. Une ondulation d’un demi-hectopascal croît exponentiellement, exactement au taux que donne en formule fermée le modèle à deux couches de Phillips, le plus vite pour des ondes longues d’environ 3,5 rayons de Rossby, quelque 4000 km ; en quelques jours les dépressions se creusent sous 985 hPa, les anticyclones se construisent, le nuage en virgule s’élève là où l’air chaud monte en avant de chaque dépression et une bande de front froid traîne derrière elle. La croissance s’arrête quand les tempêtes ont porté assez de chaleur vers le pôle pour relâcher le gradient. Aplatissez le gradient de température et l’onde ne fait que s’amortir ; comparez deux longueurs d’onde lancées de la même façon ; le tableau trace le taux de croissance en fonction du nombre d’onde et compte l’énergie des tourbillons face à sa libération à partir de l’énergie potentielle disponible moyenne.
Ce qui se passe
Deux couches de 5 km sous un couvercle rigide à 45° N (f0 = 1.03·10^-4 1/s, N = 0.012 1/s, rayon de déformation 582 km, rayon de Rossby de la profondeur totale 1164 km) remplissent un canal long de 8000 km et large de 4000 km, périodique d’ouest en est, avec des parois au sud et au nord. Une baisse de température de 10 K par 1000 km impose, par le vent thermique, un cisaillement de 18,3 m/s entre les couches au-dessus d’une couche inférieure au repos. Le tourbillon potentiel de perturbation de chaque couche, q = ∇²ψ ± F·(ψ2 − ψ1), est transporté par les vents imposés et tourbillonnaires ; la couche inférieure subit un frottement d’Ekman avec un temps d’amortissement de 4 jours, la température se relaxe vers le gradient imposé en 20 jours, une viscosité de 10^5 m²/s prélève l’enstrophie à l’échelle de la grille. 64 × 32 points de 125 km, le jacobien conservant l’énergie d’Arakawa, l’inversion spectrale en x et tridiagonale en y, RK4 à 20 minutes. Chaque mode de Fourier avec le sinus d’une paroi à l’autre est un vecteur propre exact de ces équations : sa croissance est la plus grande racine d’un problème aux valeurs propres complexe 2 × 2 - 0,579 par jour pour l’onde de 4000 km, 0,406 pour 8000 km - et sans frottement la formule de Phillips σ = k·U·√((2F − K²)/(2F + K²)), maximale, (√2 − 1)·U·√(2F) = 0.80 par jour, à 3,45 rayons de Rossby. L’énergie des tourbillons croît par la libération C d’énergie potentielle disponible moyenne, proportionnelle au flux de chaleur vers le pôle, et perd au profit du frottement, de la viscosité et de la relaxation ; intégré avec les poids du RK4, le bilan ne garde que l’erreur de troncature de l’intégrateur, quelques 10^-8 de l’énergie. Les nuages se forment là où l’ascendance diagnostiquée à mi-hauteur dépasse 3 mm/s ; les isobares sont la pression de la couche inférieure ρ·f0·ψ2 lue comme pression en surface.
À essayer
Lancez l’onde de 4000 km et comparez la croissance mesurée sur le tableau avec la formule fermée ; laissez-la saturer en dépressions de 980 hPa et regardez le transport de chaleur dépasser sa valeur finale ; lancez l’onde de 8000 km de la même façon ; mettez le gradient à zéro ; partez du bruit et voyez l’onde la plus rapide l’emporter.
Le modèle et ses limites
Un canal quasi géostrophique à deux couches sur un plan f : pas d’effet β, ni humidité ni chaleur latente, pas de fronts plus nets que la grille de 125 km, dépressions et anticyclones sont symétriques les uns des autres ; le cisaillement imposé est uniforme à travers le canal et les parois sont rigides. Les nuages et les pressions sont des diagnostics de cette tempête idéalisée, non une prévision.
Équations du module
Équations q1 = ∇²ψ1 + F·(ψ2 − ψ1), q2 = ∇²ψ2 + F·(ψ1 − ψ2), F = f0²/(N·H)² ∂q/∂t + J(ψ, q) + U·∂q/∂x ± F·ΔU·∂ψ/∂x = ν·∇²(∇²ψ) − r·∇²ψ2 ± F·(ψ1 − ψ2)/τ_R ΔU = g·H·(−dT/dy)/(f0·T0), σ = k·(ΔU/2)·√((2F − K²)/(2F + K²)), σ_max = (√2 − 1)·(ΔU/2)·√(2F) dE/dt = C − D, C = (F·ΔU/2)·mean(ψ1·∂ψ2/∂x) = (F·ΔU/2)·(g·H/(f0·T0))·mean(v·δT)
