Earth
Cyklon umiarkowanych szerokości
Patrz z orbity, jak nad Północnym Atlantykiem rodzi się sztorm. Zimne powietrze na północy i ciepłe na południu oznaczają, zgodnie z wiatrem termicznym, wiatr zachodni wzmagający się z wysokością — a ten ścinany przepływ jest niestabilny. Zaburzenie o pół hektopaskala rośnie wykładniczo, dokładnie w tempie, jakie w postaci zamkniętej daje dwuwarstwowy model Phillipsa, najszybciej dla fal o długości około 3,5 promienia Rossby’ego, mniej więcej 4000 km; w ciągu kilku dni niże pogłębiają się poniżej 985 hPa, wyże narastają, chmura w kształcie przecinka wznosi się tam, gdzie ciepłe powietrze wspina się przed każdym niżem, a pas frontu chłodnego ciągnie się za nim. Wzrost ustaje, gdy sztormy przeniosą ku biegunowi dość ciepła, by osłabić gradient. Spłaszcz gradient temperatury, a fala tylko zaniknie; porównaj dwie długości fal uruchomione tak samo; tablica rysuje tempo wzrostu w funkcji liczby falowej i księguje energię wirów wobec jej uwalniania ze średniej dostępnej energii potencjalnej.
Co się dzieje
Dwie warstwy po 5 km pod sztywną pokrywą na 45° N (f0 = 1.03·10^-4 1/s, N = 0.012 1/s, promień deformacji 582 km, promień Rossby’ego pełnej głębokości 1164 km) wypełniają kanał o długości 8000 km i szerokości 4000 km, okresowy z zachodu na wschód, ze ścianami na południu i północy. Spadek temperatury o 10 K na 1000 km narzuca, zgodnie z wiatrem termicznym, ścinanie 18,3 m/s między warstwami nad spoczywającą warstwą dolną. Zaburzenie wirowości potencjalnej każdej warstwy, q = ∇²ψ ± F·(ψ2 − ψ1), jest unoszone przez narzucony wiatr i wiatr wirów; warstwa dolna odczuwa tarcie Ekmana z czasem wygaszania 4 doby, temperatura relaksuje do narzuconego gradientu w 20 dni, lepkość 10^5 m²/s zabiera enstrofię w skali siatki. 64 × 32 punkty co 125 km, zachowujący energię jakobian Arakawy, odwracanie spektralne w x i trójdiagonalne w y, RK4 krokiem 20 minut. Każdy mod Fouriera z sinusem od ściany do ściany jest dokładnym wektorem własnym tych równań: jego wzrost to większy pierwiastek zespolonego zagadnienia własnego 2 × 2 — 0,579 na dobę dla fali 4000 km, 0,406 dla 8000 km — a bez tarcia wzór Phillipsa σ = k·U·√((2F − K²)/(2F + K²)) daje największą wartość, (√2 − 1)·U·√(2F) = 0,80 na dobę, przy 3,45 promienia Rossby’ego. Energia wirów rośnie dzięki uwalnianiu C średniej dostępnej energii potencjalnej, proporcjonalnemu do strumienia ciepła ku biegunowi, i traci na tarcie, lepkość i relaksację; przy całkowaniu z wagami RK4 bilans zachowuje tylko błąd obcięcia integratora, kilka 10^-8 energii. Chmury stoją tam, gdzie zdiagnozowane wznoszenie na średnim poziomie przekracza 3 mm/s; izobary to ciśnienie warstwy dolnej ρ·f0·ψ2 odczytane jako ciśnienie przy powierzchni.
Co wypróbować
Uruchom falę 4000 km i porównaj zmierzony wzrost na tablicy ze wzorem zamkniętym; pozwól jej nasycić się do niżów 980 hPa i patrz, jak transport ciepła przestrzeliwuje; uruchom tak samo falę 8000 km; ustaw gradient na zero; zacznij od szumu i zobacz, jak najszybsza fala przejmuje przewagę.
Model i jego ograniczenia
Quasi-geostroficzny dwuwarstwowy kanał na płaszczyźnie f: bez efektu β, bez wilgoci i ciepła utajonego, bez frontów ostrzejszych niż siatka 125 km, niże i wyże są swoimi odbiciami lustrzanymi; narzucone ścinanie jest jednorodne w poprzek kanału, a ściany są sztywne. Chmury i ciśnienia to diagnostyka tego wyidealizowanego sztormu, a nie prognoza.
Równania modułu
Równania q1 = ∇²ψ1 + F·(ψ2 − ψ1), q2 = ∇²ψ2 + F·(ψ1 − ψ2), F = f0²/(N·H)² ∂q/∂t + J(ψ, q) + U·∂q/∂x ± F·ΔU·∂ψ/∂x = ν·∇²(∇²ψ) − r·∇²ψ2 ± F·(ψ1 − ψ2)/τ_R ΔU = g·H·(−dT/dy)/(f0·T0), σ = k·(ΔU/2)·√((2F − K²)/(2F + K²)), σ_max = (√2 − 1)·(ΔU/2)·√(2F) dE/dt = C − D, C = (F·ΔU/2)·mean(ψ1·∂ψ2/∂x) = (F·ΔU/2)·(g·H/(f0·T0))·mean(v·δT)
