Earth
Циклон помірних широт
Подивіться, як над Північною Атлантикою народжується шторм, з орбіти. Холодне повітря на півночі й тепле на півдні означають, за термічним вітром, західний вітер, що посилюється з висотою, — і ця течія зі зсувом нестійка. Збурення в пів гектопаскаля зростає експоненційно, рівно з тією швидкістю, яку в замкненому вигляді дає двошарова модель Філліпса, найшвидше для хвиль завдовжки близько 3,5 радіуса Россбі, приблизно 4000 км; за кілька днів циклони поглиблюються нижче 985 гПа, антициклони наростають, хмара-кома піднімається там, де тепле повітря здіймається попереду кожного циклону, а смуга холодного фронту тягнеться позаду. Зростання зупиняється, коли шторми перенесли до полюса досить тепла, щоб послабити градієнт. Вирівняйте градієнт температури — і хвиля лише згасає; порівняйте дві довжини хвиль, запущені однаково; дошка будує швидкість зростання залежно від хвильового числа й обліковує енергію вихорів проти її вивільнення із середньої доступної потенціальної енергії.
Що відбувається
Два шари по 5 км під жорсткою кришкою на 45° пн. ш. (f0 = 1.03·10^-4 1/с, N = 0.012 1/с, радіус деформації 582 км, радіус Россбі повної глибини 1164 км) заповнюють канал завдовжки 8000 км і завширшки 4000 км, періодичний із заходу на схід, зі стінками на півдні й півночі. Падіння температури на 10 К на 1000 км задає, за термічним вітром, зсув 18,3 м/с між шарами над нерухомим нижнім шаром. Збурення потенціального вихору кожного шару, q = ∇²ψ ± F·(ψ2 − ψ1), переноситься заданим і вихровим вітрами; нижній шар відчуває екманівське тертя з часом загасання 4 доби, температура релаксує до заданого градієнта за 20 діб, в’язкість 10^5 м²/с забирає ензстрофію на масштабі сітки. 64 × 32 точки по 125 км, енергозберігальний якобіан Аракави, обернення спектральне за x і тридіагональне за y, RK4 із кроком 20 хвилин. Кожна фур’є-мода із синусом від стінки до стінки є точним власним вектором цих рівнянь: її зростання — більший корінь комплексної задачі на власні значення 2 × 2 — 0,579 за добу для хвилі 4000 км, 0,406 для 8000 км, — а без тертя формула Філліпса σ = k·U·√((2F − K²)/(2F + K²)) дає найбільше значення, (√2 − 1)·U·√(2F) = 0,80 за добу, на 3,45 радіуса Россбі. Енергія вихорів зростає за рахунок вивільнення C середньої доступної потенціальної енергії, пропорційного потоку тепла до полюса, і втрачається на тертя, в’язкість і релаксацію; при інтегруванні з вагами RK4 баланс зберігає лише похибку обрізання інтегратора, кілька 10^-8 енергії. Хмари стоять там, де діагностований висхідний рух на середньому рівні перевищує 3 мм/с; ізобари — тиск нижнього шару ρ·f0·ψ2, прочитаний як приземний тиск.
Що спробувати
Запустіть хвилю 4000 км і порівняйте виміряне зростання на дошці із замкненою формулою; дайте їй насититися до циклонів 980 гПа й подивіться, як перенесення тепла проскакує; запустіть так само хвилю 8000 км; поставте градієнт на нуль; почніть із шуму й подивіться, як найшвидша хвиля бере гору.
Модель та її обмеження
Квазігеострофічний двошаровий канал на f-площині: без β-ефекту, без вологи чи прихованого тепла, без фронтів, різкіших за сітку 125 км, циклони й антициклони дзеркальні; заданий зсув однорідний поперек каналу, а стінки жорсткі. Хмари й тиски — діагностика цього ідеалізованого шторму, а не прогноз.
Рівняння модуля
Рівняння q1 = ∇²ψ1 + F·(ψ2 − ψ1), q2 = ∇²ψ2 + F·(ψ1 − ψ2), F = f0²/(N·H)² ∂q/∂t + J(ψ, q) + U·∂q/∂x ± F·ΔU·∂ψ/∂x = ν·∇²(∇²ψ) − r·∇²ψ2 ± F·(ψ1 − ψ2)/τ_R ΔU = g·H·(−dT/dy)/(f0·T0), σ = k·(ΔU/2)·√((2F − K²)/(2F + K²)), σ_max = (√2 − 1)·(ΔU/2)·√(2F) dE/dt = C − D, C = (F·ΔU/2)·mean(ψ1·∂ψ2/∂x) = (F·ΔU/2)·(g·H/(f0·T0))·mean(v·δT)
