Earth
Ciclón de latitudes medias
Mira nacer una borrasca sobre el Atlántico Norte, vista desde la órbita. Aire frío al norte y aire cálido al sur significan, por el viento térmico, un viento del oeste que se refuerza con la altura, y ese flujo cizallado es inestable. Una ondulación de medio hectopascal crece exponencialmente, exactamente con la tasa que da en forma cerrada el modelo de dos capas de Phillips, y lo hace más deprisa para ondas de unos 3,5 radios de Rossby de longitud, unos 4000 km; en pocos días las bajas se profundizan por debajo de 985 hPa, las altas se refuerzan, la nube en forma de coma se eleva donde el aire cálido asciende por delante de cada baja y una banda de frente frío se arrastra detrás. El crecimiento se detiene cuando las borrascas han llevado suficiente calor hacia el polo como para debilitar el gradiente. Aplana el gradiente de temperatura y la onda solo decae; compara dos longitudes de onda iniciadas igual; el panel representa la tasa de crecimiento frente al número de onda y contabiliza la energía de los remolinos frente a su liberación a partir de la energía potencial disponible media.
Qué ocurre
Dos capas de 5 km bajo una tapa rígida a 45° N (f0 = 1.03·10^-4 1/s, N = 0.012 1/s, radio de deformación 582 km, radio de Rossby de toda la profundidad 1164 km) llenan un canal de 8000 km de largo y 4000 km de ancho, periódico de oeste a este, con paredes al sur y al norte. Una caída de temperatura de 10 K por cada 1000 km impone, por el viento térmico, una cizalladura de 18,3 m/s entre las capas sobre una capa inferior en reposo. La vorticidad potencial de perturbación de cada capa, q = ∇²ψ ± F·(ψ2 − ψ1), es transportada por los vientos impuesto y de los remolinos; la capa inferior siente un arrastre de Ekman con un frenado de 4 días, la temperatura se relaja hacia el gradiente impuesto en 20 días, y una viscosidad de 10^5 m²/s se lleva la enstrofía a la escala de la malla. 64 × 32 puntos de 125 km, el jacobiano de Arakawa que conserva la energía, la inversión espectral en x y tridiagonal en y, RK4 a 20 minutos. Cada modo de Fourier con el seno de pared a pared es un vector propio exacto de estas ecuaciones: su crecimiento es la mayor raíz de un problema de valores propios complejo de 2 × 2, 0,579 por día para la onda de 4000 km, 0,406 para la de 8000 km, y sin fricción la fórmula de Phillips σ = k·U·√((2F − K²)/(2F + K²)), máxima, (√2 − 1)·U·√(2F) = 0.80 por día, a 3,45 radios de Rossby. La energía de los remolinos crece con la liberación C de energía potencial disponible media, proporcional al flujo de calor hacia el polo, y pierde por el arrastre, la viscosidad y la relajación; integrado con los pesos de RK4, el balance solo conserva el error de truncamiento del integrador, unos pocos 10^-8 de la energía. Las nubes aparecen donde el ascenso diagnosticado en niveles medios supera 3 mm/s; las isobaras son la presión de la capa inferior ρ·f0·ψ2 leída como presión en superficie.
Qué probar
Lanza la onda de 4000 km y compara en el panel el crecimiento medido con la fórmula cerrada; déjala saturarse en bajas de 980 hPa y mira cómo el transporte de calor se pasa de largo; inicia igual la onda de 8000 km; pon el gradiente a cero; empieza desde ruido y mira cómo se impone la onda más rápida.
El modelo y sus límites
Un canal cuasigeostrófico de dos capas en un plano f: sin efecto β, sin humedad ni calor latente, sin frentes más nítidos que la malla de 125 km, las bajas y las altas son simétricas entre sí; la cizalladura impuesta es uniforme a lo ancho del canal y las paredes son rígidas. Las nubes y las presiones son diagnósticos de esta borrasca idealizada, no un pronóstico.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones q1 = ∇²ψ1 + F·(ψ2 − ψ1), q2 = ∇²ψ2 + F·(ψ1 − ψ2), F = f0²/(N·H)² ∂q/∂t + J(ψ, q) + U·∂q/∂x ± F·ΔU·∂ψ/∂x = ν·∇²(∇²ψ) − r·∇²ψ2 ± F·(ψ1 − ψ2)/τ_R ΔU = g·H·(−dT/dy)/(f0·T0), σ = k·(ΔU/2)·√((2F − K²)/(2F + K²)), σ_max = (√2 − 1)·(ΔU/2)·√(2F) dE/dt = C − D, C = (F·ΔU/2)·mean(ψ1·∂ψ2/∂x) = (F·ΔU/2)·(g·H/(f0·T0))·mean(v·δT)
