Earth
Zyklone der mittleren Breiten
Sehen Sie aus der Umlaufbahn, wie über dem Nordatlantik ein Sturm geboren wird. Kalte Luft im Norden und warme Luft im Süden bedeuten nach dem thermischen Wind einen Westwind, der mit der Höhe zunimmt - und diese gescherte Strömung ist instabil. Eine Störung von einem halben Hektopascal wächst exponentiell, genau mit der Rate, die das Zweischichtenmodell von Phillips in geschlossener Form liefert, am schnellsten für Wellen von etwa 3,5 Rossby-Radien Länge, rund 4000 km; in wenigen Tagen vertiefen sich Tiefs unter 985 hPa, Hochs bauen sich auf, die Kommawolke steigt dort auf, wo die warme Luft vor jedem Tief aufgleitet, und ein Kaltfrontband zieht hinter ihm her. Das Wachstum endet, wenn die Stürme genug Wärme polwärts getragen haben, um den Gradienten abzuschwächen. Flachen Sie den Temperaturgradienten ab, und die Welle klingt nur ab; vergleichen Sie zwei gleich gestartete Wellenlängen; die Tafel trägt die Wachstumsrate gegen die Wellenzahl auf und verbucht die Wirbelenergie gegen ihre Freisetzung aus der mittleren verfügbaren potentiellen Energie.
Was passiert
Zwei Schichten von 5 km unter einem starren Deckel bei 45° N (f0 = 1.03·10^-4 1/s, N = 0.012 1/s, Deformationsradius 582 km, Rossby-Radius der ganzen Tiefe 1164 km) füllen einen Kanal von 8000 km Länge und 4000 km Breite, von West nach Ost periodisch, mit Wänden im Süden und Norden. Ein Temperaturabfall von 10 K je 1000 km erzwingt nach dem thermischen Wind eine Scherung von 18,3 m/s zwischen den Schichten über einer ruhenden unteren Schicht. Die potentielle Vorticity der Störung jeder Schicht, q = ∇²ψ ± F·(ψ2 − ψ1), wird von den aufgeprägten und den Wirbelwinden transportiert; die untere Schicht spürt Ekman-Reibung mit einer Abklingzeit von 4 Tagen, die Temperatur relaxiert in 20 Tagen auf den aufgeprägten Gradienten, eine Viskosität von 10^5 m²/s nimmt die Enstrophie an der Gitterskala. 64 × 32 Punkte von 125 km, Arakawas energieerhaltender Jacobi-Operator, die Inversion spektral in x und tridiagonal in y, RK4 mit 20 Minuten. Jede Fourier-Mode mit dem Sinus von Wand zu Wand ist ein exakter Eigenvektor dieser Gleichungen: ihr Wachstum ist die größere Wurzel eines komplexen 2 × 2-Eigenwertproblems - 0,579 je Tag für die Welle von 4000 km, 0,406 für 8000 km - und ohne Reibung die Formel von Phillips σ = k·U·√((2F − K²)/(2F + K²)), am größten, (√2 − 1)·U·√(2F) = 0.80 je Tag, bei 3,45 Rossby-Radien. Die Wirbelenergie wächst durch die Freisetzung C mittlerer verfügbarer potentieller Energie, proportional zum polwärtigen Wärmefluss, und verliert an Reibung, Viskosität und Relaxation; mit den RK4-Gewichten integriert behält die Bilanz nur den Abbruchfehler des Integrators, einige 10^-8 der Energie. Wolken stehen dort, wo der diagnostizierte Aufstieg in mittlerer Höhe 3 mm/s übersteigt; die Isobaren sind der Druck der unteren Schicht ρ·f0·ψ2, als Bodendruck gelesen.
Zum Ausprobieren
Lassen Sie die Welle von 4000 km laufen und vergleichen Sie das gemessene Wachstum auf der Tafel mit der Formel; lassen Sie sie in Tiefs von 980 hPa sättigen und sehen Sie den Wärmetransport überschießen; starten Sie die Welle von 8000 km ebenso; setzen Sie den Gradienten auf null; starten Sie aus Rauschen und sehen Sie die schnellste Welle die Oberhand gewinnen.
Das Modell und seine Grenzen
Ein quasigeostrophischer Zweischichtenkanal auf einer f-Ebene: kein β-Effekt, keine Feuchte oder latente Wärme, keine Fronten schärfer als das Gitter von 125 km, Tiefs und Hochs sind Spiegelbilder voneinander; die aufgeprägte Scherung ist über den Kanal gleichförmig und die Wände sind starr. Wolken und Drücke sind Diagnosen dieses idealisierten Sturms, keine Vorhersage.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen q1 = ∇²ψ1 + F·(ψ2 − ψ1), q2 = ∇²ψ2 + F·(ψ1 − ψ2), F = f0²/(N·H)² ∂q/∂t + J(ψ, q) + U·∂q/∂x ± F·ΔU·∂ψ/∂x = ν·∇²(∇²ψ) − r·∇²ψ2 ± F·(ψ1 − ψ2)/τ_R ΔU = g·H·(−dT/dy)/(f0·T0), σ = k·(ΔU/2)·√((2F − K²)/(2F + K²)), σ_max = (√2 − 1)·(ΔU/2)·√(2F) dE/dt = C − D, C = (F·ΔU/2)·mean(ψ1·∂ψ2/∂x) = (F·ΔU/2)·(g·H/(f0·T0))·mean(v·δT)
