Math
Percolazione
Un ingresso, un'uscita e un campione di un reticolo casuale: prevedi a quale p questo campione lascia passare un flusso per la prima volta, alza p o apri singoli siti a mano e guarda crescere la regione raggiungibile - poi esegui molti campioni di varie dimensioni e vedi il punto di passaggio disperdersi attorno a p_c e restringersi man mano che il reticolo cresce.
Cosa succede
Apri siti (o legami) a caso con probabilità p e chiediti se qualcosa collega il lato sinistro del reticolo al destro. Sotto una soglia niente; sopra, quasi certamente sì - e il cambiamento è netto. Qui un campione è preso sul serio: un flusso si espande dall'ingresso attraverso ciò che è aperto, il passaggio si apre nell'istante in cui tocca l'uscita, e quell'istante ha il suo p per ogni campione. Prevedilo, alza p, apri siti a mano; poi esegui centinaia di campioni di varie dimensioni. I loro punti di passaggio si disperdono attorno a p_c = 0,5927 per i siti e 1/2 per i legami, e la dispersione si restringe col crescere del reticolo - p_c è dove si chiuderebbe per un reticolo infinito.
Equazioni del modulo
Equazioni un sito è aperto con probabilità p; i vicini aperti si uniscono in un solo ammasso catena 1D: P(attraversamento) = p^L esattamente quadrato 2D, siti: p_c = 0.592746 (misurato); legami: p_c = 1/2 ESATTAMENTE - autodualità dualità: il reticolo duale attraversa esattamente quando quello primale non lo fa, quindi un rettangolo (L+1) x L di siti viene attraversato in p = 1/2 con probabilità 1/2 per ogni L cubico 3D, siti: p_c = 0.3116 ammasso gigante: sotto p_c l'ammasso più grande è locale; sopra, una frazione finita dell'intera griglia
