Math
Percolation
Une entrée, une sortie et un échantillon d'un réseau aléatoire : prédisez à quel p cet échantillon laisse passer un flot pour la première fois, augmentez p ou ouvrez des sites à la main et regardez la région atteinte s'étendre - puis lancez de nombreux échantillons de plusieurs tailles et voyez le point de passage se disperser autour de p_c et se resserrer quand le réseau grandit.
Ce qui se passe
Ouvrez des sites (ou des liens) au hasard avec probabilité p, et demandez si quelque chose relie le bord gauche du réseau au bord droit. Sous un seuil, rien ; au-dessus, presque sûrement - et le changement est brusque. Ici un échantillon est pris au sérieux : un flot se répand depuis l'entrée à travers ce qui est ouvert, le passage s'ouvre à l'instant où il touche la sortie, et cet instant a son propre p pour chaque échantillon. Prédisez-le, augmentez p, ouvrez des sites à la main ; puis lancez des centaines d'échantillons de plusieurs tailles. Leurs points de passage se dispersent autour de p_c = 0,5927 pour les sites et 1/2 pour les liens, et la dispersion se resserre quand le réseau grandit - p_c est là où elle se refermerait pour un réseau infini.
Équations du module
Équations un site est ouvert avec la probabilité p ; les voisins ouverts forment un seul amas chaîne 1D : P(traversée) = p^L exactement réseau carré 2D, sites : p_c = 0.592746 (mesuré) ; liens : p_c = 1/2 EXACTEMENT - autodualité dualité : le réseau dual traverse exactement lorsque le réseau primal ne traverse pas, donc un rectangle (L+1) x L de sites est traversé en p = 1/2 avec la probabilité 1/2 pour tout L réseau cubique 3D, sites : p_c = 0.3116 amas géant : sous p_c le plus grand amas est local ; au-dessus, il occupe une fraction finie de toute la grille
