Math
Percolación
Una entrada, una salida y una muestra de una red aleatoria: predice con qué p esta muestra deja pasar por primera vez un flujo, sube p o abre sitios sueltos a mano y mira crecer la región alcanzable - luego corre muchas muestras de varios tamaños y ve el punto de paso dispersarse alrededor de p_c y estrecharse al crecer la red.
Qué ocurre
Abre sitios (o enlaces) al azar con probabilidad p y pregunta si algo une el borde izquierdo de la red con el derecho. Por debajo de un umbral, nada; por encima, casi seguro que sí - y el cambio es brusco. Aquí una muestra se toma en serio: un flujo se extiende desde la entrada por lo abierto, el paso se abre en el instante en que toca la salida, y ese instante tiene su propio p en cada muestra. Predícelo, sube p, abre sitios a mano; luego corre cientos de muestras de varios tamaños. Sus puntos de paso se dispersan alrededor de p_c = 0,5927 para sitios y 1/2 para enlaces, y la dispersión se estrecha al crecer la red - p_c es donde se cerraría para una red infinita.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones un sitio está abierto con probabilidad p; los vecinos abiertos se unen en un mismo cúmulo cadena 1D: P(atraviesa) = p^L exactamente red cuadrada 2D, sitios: p_c = 0.592746 (medido); enlaces: p_c = 1/2 EXACTAMENTE - autodualidad dualidad: la red dual atraviesa exactamente cuando la primal no lo hace, de modo que un rectángulo (L+1) x L de sitios atraviesa en p = 1/2 con probabilidad 1/2 para todo L red cúbica 3D, sitios: p_c = 0.3116 cúmulo gigante: por debajo de p_c el mayor cúmulo es local; por encima, una fracción finita de toda la cuadrícula
