Math
Перколяция
Вход, выход и один образец случайной решётки: предскажи, при каком p этот образец впервые пропустит поток, подними p или открой отдельные узлы руками и смотри, как растёт достижимая область, — потом прогони много образцов нескольких размеров и увидь, как точка прохода разбросана вокруг p_c и как разброс сужается с ростом решётки.
Что происходит
Открывай узлы (или связи) случайно с вероятностью p и спрашивай, соединено ли что-нибудь левый край решётки с правым. Ниже порога — нет; выше — почти наверняка да, и перемена резкая. Здесь один образец принимается всерьёз: поток растекается от входа по открытому, проход открывается в момент касания выхода, и у каждого образца этот момент наступает при своём p. Предскажи его, подними p, открой узлы руками; затем прогони сотни образцов нескольких размеров. Их точки прохода рассыпаны вокруг p_c = 0,5927 для узлов и 1/2 для связей, и разброс сужается с ростом решётки: p_c — место, где он сошёлся бы для бесконечной решётки.
Уравнения модуля
Уравнения узел открыт с вероятностью p; открытые соседи объединяются в один кластер цепочка 1D: P(соединяет края) = p^L точно квадратная решётка 2D, узлы: p_c = 0.592746 (измерено); связи: p_c = 1/2 ТОЧНО - самодвойственность двойственность: двойственная решётка пересекается ровно тогда, когда исходная нет, поэтому прямоугольник (L+1) x L из узлов пересекается при p = 1/2 с вероятностью 1/2 для любого L кубическая решётка 3D, узлы: p_c = 0.3116 гигантский кластер: ниже p_c наибольший кластер локален; выше - конечная доля всей сетки
