Math
Перколяція
Вхід, вихід і один зразок випадкової ґратки: передбач, за якого p цей зразок уперше пропустить потік, підніми p або відкрий окремі вузли руками й дивись, як росте досяжна область, — потім прожени багато зразків кількох розмірів і побач, як точка проходу розкидана довкола p_c і як розкид звужується з ростом ґратки.
Що відбувається
Відкривай вузли (чи зв'язки) випадково з імовірністю p і питай, чи з'єднує щось лівий край ґратки з правим. Нижче порога — ні; вище — майже напевно так, і зміна різка. Тут один зразок сприймається всерйоз: потік розтікається від входу відкритим, прохід відкривається тієї миті, коли торкається виходу, і в кожного зразка ця мить настає за свого p. Передбач її, підніми p, відкрий вузли руками; потім прожени сотні зразків кількох розмірів. Їхні точки проходу розсипані довкола p_c = 0,5927 для вузлів і 1/2 для зв'язків, і розкид звужується з ростом ґратки: p_c — місце, де він зійшовся б для нескінченної ґратки.
Рівняння модуля
Рівняння вузол відкритий з імовірністю p; відкриті сусіди об'єднуються в один кластер 1D ланцюжок: P(з'єднання країв) = p^L точно 2D квадрат, вузли: p_c = 0.592746 (виміряно); зв'язки: p_c = 1/2 ТОЧНО - самодуальність дуальність: дуальна ґратка має кластер від краю до краю рівно тоді, коли первісна його не має, тому прямокутник вузлів (L+1) x L має такий кластер при p = 1/2 з імовірністю 1/2 для кожного L 3D кубічна, вузли: p_c = 0.3116 гігантський кластер: нижче p_c найбільший кластер локальний; вище нього - скінченна частка всієї сітки
