Math
Perkolation
Ein Einlass, ein Auslass und eine Stichprobe eines Zufallsgitters: sage voraus, bei welchem p diese Stichprobe zum ersten Mal eine Flut durchlässt, erhöhe p oder öffne einzelne Plätze von Hand und sieh die erreichbare Region wachsen - dann lass viele Stichproben in mehreren Größen laufen und sieh den Durchgangspunkt um p_c streuen und mit wachsendem Gitter enger werden.
Was passiert
Öffne Plätze (oder Bindungen) zufällig mit Wahrscheinlichkeit p und frage, ob etwas die linke Seite des Gitters mit der rechten verbindet. Unter einer Schwelle nichts; darüber fast sicher etwas - und der Wechsel ist scharf. Hier wird eine Stichprobe ernst genommen: eine Flut breitet sich vom Einlass durch das Offene aus, der Durchgang öffnet sich, wenn sie den Auslass berührt, und dieser Moment hat für jede Stichprobe sein eigenes p. Sag ihn voraus, erhöhe p, öffne Plätze von Hand; dann lass Hunderte Stichproben in mehreren Größen laufen. Ihre Durchgangspunkte streuen um p_c = 0,5927 für Plätze und 1/2 für Bindungen, und die Streuung wird mit wachsendem Gitter enger - p_c ist, wo sie sich für ein unendliches Gitter schlösse.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen ein Gitterplatz ist mit Wahrscheinlichkeit p offen; offene Nachbarn gehören zu einem Cluster 1D-Kette: P(durchspannend) = p^L exakt 2D-Quadratgitter, Plätze: p_c = 0.592746 (gemessen); Bindungen: p_c = 1/2 EXAKT - Selbstdualität Dualität: das duale Gitter kreuzt genau dann, wenn das primale es nicht tut, daher kreuzt ein Rechteck aus (L+1) x L Plätzen bei p = 1/2 mit Wahrscheinlichkeit 1/2, für jedes L 3D-kubisch, Plätze: p_c = 0.3116 Riesencluster: unterhalb von p_c ist der größte Cluster lokal; oberhalb davon ein endlicher Bruchteil des ganzen Gitters
