Math
Perkolacja
Wlot, wylot i jedna próbka losowej sieci: przewidź, przy jakim p ta próbka po raz pierwszy przepuści przepływ, podnieś p albo otwórz pojedyncze węzły ręcznie i patrz, jak rośnie osiągalny obszar - potem przepuść wiele próbek kilku rozmiarów i zobacz, jak punkt przejścia rozprasza się wokół p_c i zawęża wraz ze wzrostem sieci.
Co się dzieje
Otwieraj węzły (lub wiązania) losowo z prawdopodobieństwem p i pytaj, czy coś łączy lewy brzeg sieci z prawym. Poniżej progu - nic; powyżej - niemal na pewno tak, a zmiana jest ostra. Tu jedną próbkę traktuje się poważnie: przepływ rozlewa się od wlotu po tym, co otwarte, przejście otwiera się w chwili dotknięcia wylotu, a ta chwila ma dla każdej próbki własne p. Przewidź je, podnieś p, otwórz węzły ręcznie; potem przepuść setki próbek kilku rozmiarów. Ich punkty przejścia rozpraszają się wokół p_c = 0,5927 dla węzłów i 1/2 dla wiązań, a rozrzut zawęża się wraz ze wzrostem sieci - p_c to miejsce, gdzie zamknąłby się dla sieci nieskończonej.
Równania modułu
Równania węzeł jest otwarty z prawdopodobieństwem p; otwarci sąsiedzi łączą się w jeden klaster łańcuch 1D: P(przejście) = p^L dokładnie kwadrat 2D, węzły: p_c = 0.592746 (zmierzone); wiązania: p_c = 1/2 DOKŁADNIE - samodualność dualność: sieć dualna ma przejście dokładnie wtedy, gdy sieć pierwotna go nie ma, więc prostokąt (L+1) x L węzłów ma przejście przy p = 1/2 z prawdopodobieństwem 1/2 dla każdego L sześcienna 3D, węzły: p_c = 0.3116 klaster gigantyczny: poniżej p_c największy klaster jest lokalny; powyżej niego zajmuje skończoną część całej siatki
