Math
Passeggiate aleatorie
Uno sciame lascia casa sul reticolo: la nuvola cresce come √n, gli estremi diventano gaussiani e in tre dimensioni due terzi non tornano mai.
Cosa succede
Migliaia di camminatori partono dall'origine e fanno passi sul reticolo, ogni direzione ugualmente probabile. Tre cose la matematica sa su dove arrivano, ciascuna verificata qui esattamente: la nuvola cresce come √n – una sfera di vetro esattamente di quel raggio cresce con lei, e E|x|² = n sul pannello è misurato sullo sciame; gli estremi diventano gaussiani, il teorema del limite centrale, disegnato sopra l'istogramma dal vivo; e Pólya – un camminatore che ripassa dall'origine diventa d'oro, e in una e due dimensioni quasi tutti prima o poi lo fanno, mentre in tre solo il 34 % lo farà mai. La quota esatta a casa al passo n viene da un programma dinamico che assorbe massa nell'origine, tracciata accanto alla misurata e al limite. Otto camminatori portano una scia perché una passeggiata si veda come cammino e non solo come nuvola.
Equazioni del modulo
Equazioni E|x_n|² = n (passi unitari sul reticolo, in qualsiasi dimensione: la nuvola cresce come √n) x_n / √(n/d) → N(0, 1) (teorema del limite centrale, per ciascuna coordinata) P(ritorno a casa, prima o poi) = 1 in una e due dimensioni, 0.340537 in tre (Pólya) P(a casa entro il passo n): massa assorbita nell'origine da un programma dinamico, in modo esatto
