Math
Błądzenia losowe
Rój wychodzi z domu po siatce: chmura rośnie jak √n, końce układają się w gaussa, a w trzech wymiarach dwie trzecie nigdy nie wracają.
Co się dzieje
Tysiące wędrowców startują z początku układu i stąpają po siatce, każdy kierunek równie prawdopodobny. Trzy rzeczy, które matematyka wie o tym, dokąd docierają, i każda tu sprawdzona dokładnie: chmura rośnie jak √n – szklana kula dokładnie tego promienia rośnie razem z nią, a E|x|² = n na panelu jest zmierzone na roju; końce układają się w gaussa – centralne twierdzenie graniczne, narysowane na żywym histogramie; i Pólya – wędrowiec, który wraca przez początek układu, staje się złoty, i w jednym i dwóch wymiarach prawie wszyscy w końcu wracają, a w trzech tylko 34 % kiedykolwiek wróci. Dokładny udział w domu do kroku n pochodzi z programowania dynamicznego pochłaniającego masę w zerze, wykreślony obok zmierzonego i granicy. Ośmiu wędrowców niesie ślad, by błądzenie było widać jako drogę, a nie tylko chmurę.
Równania modułu
Równania E|x_n|² = n (kroki jednostkowe na sieci, dowolny wymiar: chmura rośnie jak √n) x_n / √(n/d) → N(0, 1) (centralne twierdzenie graniczne, każda współrzędna) P(wróci kiedykolwiek) = 1 w jednym i dwóch wymiarach, 0.340537 w trzech (Pólya) P(powrót najpóźniej w kroku n): masa pochłonięta w początku układu przez programowanie dynamiczne, dokładnie
