Math
Paseos aleatorios
Un enjambre sale de casa por la retícula: la nube crece como √n, los extremos se vuelven gaussianos y en tres dimensiones dos tercios nunca vuelven.
Qué ocurre
Miles de caminantes parten del origen y dan pasos en la retícula, cada dirección igual de probable. Tres cosas sabe la matemática sobre adónde llegan, y cada una se comprueba aquí exactamente: la nube crece como √n – una esfera de cristal de exactamente ese radio crece con ella, y E|x|² = n en el panel se mide sobre el enjambre; los extremos se vuelven gaussianos, el teorema central del límite, dibujado sobre el histograma en vivo; y Pólya – el caminante que vuelve a pasar por el origen se vuelve dorado, y en una y dos dimensiones casi todos acaban haciéndolo, mientras que en tres solo el 34 % lo hará jamás. La fracción exacta en casa al paso n sale de un programa dinámico que absorbe masa en el origen, trazada junto a la medida y al límite. Ocho caminantes llevan rastro para que un paseo se vea como camino y no solo como nube.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones E|x_n|² = n (pasos unitarios en la red, en cualquier dimensión: la nube crece como √n) x_n / √(n/d) → N(0, 1) (teorema central del límite, cada coordenada) P(regresar alguna vez al origen) = 1 en una y dos dimensiones, 0.340537 en tres (Pólya) P(regreso al origen hasta el paso n): masa absorbida en el origen por un programa dinámico, de forma exacta
