Earth
Vulcano e camera magmatica
Alimentate di magma una camera sotto un vulcano e guardate la sovrappressione salire a un ritmo fissato dalla comprimibilità della camera, la vetta sollevarsi, il condotto aprirsi alla soglia e l'eruzione svuotare la camera finché il condotto si ottura. Addensate il magma per una lunga eruzione lenta dello stesso volume, aggiungete gas per allungare il riposo, e verificate che l'apporto è pari all'emesso più l'immagazzinato.
Cosa succede
Una camera di 10 km³ a 6 km di profondità si ricarica alla portata scelta; la sua sovrappressione sale come Q/(β·V) con la comprimibilità del magma (maggiore con gas disciolto) e delle pareti della camera. Il condotto si apre alla pressione di apertura e si chiude alla pressione di chiusura più bassa, e finché è aperto l'eruzione è un flusso di Poiseuille π·a⁴·Δp/(8μ·L) mosso dalla pressione eccedente la colonna di magma. La massa è contabilizzata esattamente: apportato = emesso + immagazzinato. La vetta si solleva secondo la sorgente puntiforme di Mogi con la variazione di volume delle pareti; il gas del magma emesso compie il lavoro di espansione n·R·T·ln(p/p_atm). Eulero esplicito a passo di mezz'ora; un secondo di esperimento è un giorno.
Da provare
Guardate la pressione salire alla soglia e l'eruzione scaricarla; decuplicate la viscosità per una lunga eruzione lenta, aggiungete gas per un lungo riposo e verificate il bilancio di massa.
Il modello e i suoi limiti
Camera concentrata e condotto di Poiseuille, soglie fisse di apertura e chiusura, senza crescita di bolle né frammentazione, senza erosione del condotto. Riposo e durata appartengono a questo vulcano didattico.
Equazioni del modulo
Equazioni dΔp/dt = (Q_in − Q_out)/(β·V) Q_out = π·a⁴·(p − p_atm − ρ_m·g·L)/(8·μ·L) u_z = (1 − ν)·β_w·V·Δp/(π·D²) W_gas = m_g·R_w·T·ln(p/p_atm)
