Earth
Cristallizzazione del magma
Raffreddate un fuso binario e seguite liquido e cristalli lungo il ciclo di fase: all'equilibrio la regola della leva conserva la composizione globale e l'ultimo liquido solidifica al solidus; togliendo i cristalli man mano che crescono, il liquido deriva verso l'estremo a basso punto di fusione e i cristalli sono zonati dalla prima composizione all'ultima. Raffreddate otto volte più in fretta e i grani vengono grandi la metà.
Cosa succede
Un fuso binario del componente refrattario A e del fusibile B su un ciclo di soluzione ideale: a data temperatura liquido e solido coesistenti hanno X_l = (1 − K_B)/(K_A − K_B) e X_s = K_A·X_l con K = e^(ΔH/R·(1/T − 1/T_f)). Il calore è estratto al ritmo scelto; sul liquidus il passo si risolve per bisezione perché calore sensibile più latente eguagli l'estratto. La cristallizzazione all'equilibrio conserva la regola della leva per la composizione globale; quella frazionata toglie ogni lotto di cristalli e manda il liquido giù lungo il liquidus verso B puro. Il numero di nuclei è proporzionale alla velocità di raffreddamento, così che la dimensione dei grani cala come la radice cubica.
Da provare
Guardate i due punti di stato scorrere lungo liquidus e solidus; passate alla cristallizzazione frazionata e vedete il liquido derivare verso l'estremo fusibile; raffreddate più in fretta e leggete grani più piccoli.
Il modello e i suoi limiti
Ciclo binario ideale a entalpie costanti, cinetica istantanea sul liquidus, legge di nucleazione lineare nella velocità di raffreddamento, senza sedimentazione né convezione. Fuso didattico, non un magma naturale multicomponente.
Equazioni del modulo
Equazioni K_A = e^(ΔH_A/R·(1/T − 1/T_A)), K_B = e^(ΔH_B/R·(1/T − 1/T_B)) X_l = (1 − K_B)/(K_A − K_B), X_s = K_A·X_l f_s = (X_0 − X_l)/(X_s − X_l) c·(T − T′) + L·Δf = q·Δt, d = (6·f_s/(π·N))^(1/3)
