Earth
Vulkan und Magmakammer
Speisen Sie Magma in eine Kammer unter einem Vulkan und sehen Sie den Überdruck mit einer von der Kammerkompressibilität bestimmten Rate steigen, den Gipfel sich heben, den Schlot an der Schwelle öffnen und die Eruption die Kammer leeren, bis der Schlot verstopft. Machen Sie das Magma zäher für eine lange langsame Eruption gleichen Volumens, fügen Sie Gas hinzu, um die Ruhe zu verlängern, und prüfen Sie, dass Zufluss gleich Ausbruch plus Speicherung ist.
Was passiert
Eine 10-km³-Kammer in 6 km Tiefe wird mit gewählter Rate nachgespeist; ihr Überdruck steigt wie Q/(β·V) mit der Kompressibilität des Magmas (größer mit gelöstem Gas) und der Kammerwände. Der Schlot öffnet beim Öffnungsdruck und schließt beim niedrigeren Schließdruck, und solange er offen ist, ist die Eruption eine Poiseuille-Strömung π·a⁴·Δp/(8μ·L), getrieben vom Druck über der Magmasäule. Die Masse wird exakt verbucht: zugeführt = ausgebrochen + gespeichert. Der Gipfel hebt sich nach der Mogi-Punktquelle mit der Volumenänderung der Wände; das Gas im ausgebrochenen Magma leistet die Expansionsarbeit n·R·T·ln(p/p_atm). Explizites Euler mit halbstündigem Schritt; eine Sekunde des Versuchs ist ein Tag.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie den Druck zur Schwelle steigen und die Eruption ihn abbauen; verzehnfachen Sie die Viskosität für eine lange langsame Eruption, fügen Sie Gas für lange Ruhe hinzu und prüfen Sie die Massenbilanz.
Das Modell und seine Grenzen
Konzentrierte Kammer und Poiseuille-Schlot, feste Öffnungs- und Schließschwellen, kein Blasenwachstum und keine Fragmentierung, keine Schloterosion. Ruhe und Dauer gehören diesem Lehrvulkan.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen dΔp/dt = (Q_in − Q_out)/(β·V) Q_out = π·a⁴·(p − p_atm − ρ_m·g·L)/(8·μ·L) u_z = (1 − ν)·β_w·V·Δp/(π·D²) W_gas = m_g·R_w·T·ln(p/p_atm)
