Earth
Вулкан и магматическая камера
Подавайте магму в камеру под вулканом и смотрите, как избыточное давление растёт с темпом, заданным сжимаемостью камеры, вершина поднимается, канал открывается на пороге, а извержение опустошает камеру, пока канал не закупорится. Сгустите магму — получите долгое медленное извержение того же объёма, добавьте газ — удлините покой, и проверьте, что пришедшее равно извергнутому плюс запасённому.
Что происходит
Камера 10 км³ на глубине 6 км пополняется с заданным расходом; её избыточное давление растёт как Q/(β·V) со сжимаемостью магмы (большей с растворённым газом) и стенок камеры. Канал открывается на давлении открытия и закрывается на меньшем давлении закрытия, а пока он открыт, извержение — течение Пуазёйля π·a⁴·Δp/(8μ·L), движимое давлением сверх столба магмы. Масса учтена точно: подано = извергнуто + запасено. Вершина поднимается по точечному источнику Моги от изменения объёма стенок; газ в извергнутой магме совершает работу расширения n·R·T·ln(p/p_atm). Явный Эйлер с получасовым шагом; секунда опыта — сутки.
Что попробовать
Смотрите, как давление поднимается до порога и извержение сбрасывает его; поднимите вязкость в десять раз для долгого медленного извержения, добавьте газ для долгого покоя и проверьте баланс массы.
Модель и её ограничения
Сосредоточенная камера и канал Пуазёйля, постоянные пороги открытия и закрытия, без роста пузырей и фрагментации, без размыва канала. Покой и длительность — у этого учебного вулкана.
Уравнения модуля
Уравнения dΔp/dt = (Q_in − Q_out)/(β·V) Q_out = π·a⁴·(p − p_atm − ρ_m·g·L)/(8·μ·L) u_z = (1 − ν)·β_w·V·Δp/(π·D²) W_gas = m_g·R_w·T·ln(p/p_atm)
