Earth
Volcán y cámara magmática
Alimente con magma una cámara bajo un volcán y vea la sobrepresión subir a un ritmo fijado por la compresibilidad de la cámara, la cumbre elevarse, el conducto abrirse en el umbral y la erupción vaciar la cámara hasta que el conducto se tapona. Espese el magma para una erupción larga y lenta del mismo volumen, añada gas para alargar el reposo, y compruebe que lo aportado es igual a lo emitido más lo almacenado.
Qué ocurre
Una cámara de 10 km³ a 6 km de profundidad se recarga al caudal elegido; su sobrepresión sube como Q/(β·V) con la compresibilidad del magma (mayor con gas disuelto) y de las paredes de la cámara. El conducto se abre a la presión de apertura y se cierra a la presión de cierre más baja, y mientras está abierto la erupción es un flujo de Poiseuille π·a⁴·Δp/(8μ·L) movido por la presión que excede la columna de magma. La masa se contabiliza exactamente: aportado = emitido + almacenado. La cumbre se eleva según la fuente puntual de Mogi con el cambio de volumen de las paredes; el gas del magma emitido realiza el trabajo de expansión n·R·T·ln(p/p_atm). Euler explícito con paso de media hora; un segundo de experimento es un día.
Qué probar
Vea la presión subir al umbral y la erupción aliviarla; multiplique por diez la viscosidad para una erupción larga y lenta, añada gas para un reposo largo y compruebe el balance de masa.
El modelo y sus límites
Cámara concentrada y conducto de Poiseuille, umbrales fijos de apertura y cierre, sin crecimiento de burbujas ni fragmentación, sin erosión del conducto. Reposo y duración pertenecen a este volcán didáctico.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones dΔp/dt = (Q_in − Q_out)/(β·V) Q_out = π·a⁴·(p − p_atm − ρ_m·g·L)/(8·μ·L) u_z = (1 − ν)·β_w·V·Δp/(π·D²) W_gas = m_g·R_w·T·ln(p/p_atm)
