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Volcan et chambre magmatique
Alimentez en magma une chambre sous un volcan et regardez la surpression monter à un rythme fixé par la compressibilité de la chambre, le sommet se soulever, le conduit s'ouvrir au seuil et l'éruption vider la chambre jusqu'à ce que le conduit se bouche. Épaississez le magma pour une longue éruption lente du même volume, ajoutez du gaz pour allonger le repos, et vérifiez que l'apport égale l'émis plus le stocké.
Ce qui se passe
Une chambre de 10 km³ à 6 km de profondeur est réalimentée au débit choisi ; sa surpression monte comme Q/(β·V) avec la compressibilité du magma (plus grande avec du gaz dissous) et des parois de la chambre. Le conduit s'ouvre à la pression d'ouverture et se ferme à la pression de fermeture plus basse, et tant qu'il est ouvert l'éruption est un écoulement de Poiseuille π·a⁴·Δp/(8μ·L) mû par la pression excédant la colonne de magma. La masse est comptée exactement : apporté = émis + stocké. Le sommet se soulève selon la source ponctuelle de Mogi avec la variation de volume des parois ; le gaz du magma émis fournit le travail de détente n·R·T·ln(p/p_atm). Euler explicite au pas d'une demi-heure ; une seconde d'expérience est un jour.
À essayer
Regardez la pression monter au seuil et l'éruption la relâcher ; décuplez la viscosité pour une longue éruption lente, ajoutez du gaz pour un long repos et vérifiez le bilan de masse.
Le modèle et ses limites
Chambre concentrée et conduit de Poiseuille, seuils d'ouverture et de fermeture fixes, sans croissance de bulles ni fragmentation, sans érosion du conduit. Repos et durée appartiennent à ce volcan pédagogique.
Équations du module
Équations dΔp/dt = (Q_in − Q_out)/(β·V) Q_out = π·a⁴·(p − p_atm − ρ_m·g·L)/(8·μ·L) u_z = (1 − ν)·β_w·V·Δp/(π·D²) W_gas = m_g·R_w·T·ln(p/p_atm)
