Physics
Радиоактивность
Распад как статистика: период полураспада из тысяч светящихся ядер, цепочки распадов на карте нуклидов, цепная реакция у порога критичности и изотопная датировка.
Что происходит
Стена из 2500 ядер умирает вспышка за вспышкой, и кривая выживших льнёт к N₀·2^(−t/T½) - а за ней барьер Гамова превращает удвоенную энергию альфа-частицы в двадцать декад периода полураспада: прямую Гейгера-Неттолла. Ряд U-238 ползёт по карте нуклидов ходами α и β до стабильного Pb-206, а быстрая дочь защёлкивается в вековом равновесии с медленной матерью. В урановом шаре нейтроны Монте-Карло рассеиваются, захватываются и делят ядра: двигайте обогащение и радиус - и смотрите, как k_eff пересекает единицу, а голый шар природного урана не доберётся до неё никогда. Закончите в музее: снимите долю углерода с образца и дайте −T½·log₂(N/N₀) назвать возраст.
Уравнения модуля
Уравнения N(t) = N₀ 2^(−t/T½), λ = ln 2 / T½ A = λ N (активность) цепочка: dN₂/dt = λ₁ N₁ − λ₂ N₂; k_eff > 1 → цепная реакция Отражатель: пересёкший поверхность нейтрон возвращается с вероятностью 0.5 (альбедо). R_crit находится бисекцией из k_eff(R) = 1, Монте-Карло по 6 000 нейтронам: при обогащении 94 % без отражателя радиус между 8 и 12 cm, с отражателем меньше; для природного урана без отражателя критичность не достигается до 50 cm
