Earth
Küstenauftrieb
Lassen Sie in der tiefen Abendsonne einen äquatorwärtigen Wind längs einer felsigen Ostrandküste wehen und sehen Sie das Meer kalt werden: die Erddrehung lenkt das windgetriebene Oberflächenwasser nach rechts vom Wind ab, seewärts, mit Ekmans Transport τ/(ρf), und kaltes Tiefenwasser steigt auf, um es zu ersetzen. Im aufgeschnittenen Ozean neigt sich die Grenzfläche zwischen der warmen Schicht und dem Tiefenwasser innerhalb eines Rossby-Radius sqrt(g’H)/f zur Küste hin auf und steigt stetig nach Gills geschlossener Form τt/(ρfR) e^(−x/R), und ein geostrophischer Strahl läuft längs der Küste. Die Oberfläche kühlt ab, wo die Deckschicht das kalte Wasser erreicht, Nebel sammelt sich darüber, Boote und Seevögel kommen, und Plankton blüht Tage später. Kehren Sie den Wind um, drehen Sie die Küste oder verlegen Sie sie in die andere Hemisphäre, und das Wasser sinkt stattdessen ab; das seewärts exportierte Volumen schließt bis auf Rundung.
Was passiert
Eine warme Oberschicht von 50 m Dicke bei 18 °C über tiefem, ruhendem Wasser bei 10 °C (g’ = gα(T_w − T_d) = 0.0157 m/s², α = 2×10^-4 je K) über 300 km Ozean vor einer geraden Küste bei 35° N, längs der Küste gleichförmig, in 300 Zellen von 1 km: die Schichtdicke in den Zellmitten, beide Geschwindigkeiten an den Seiten. Vorwärts-rückwärts-Schritte von 300 s aktualisieren die Dicke aus den Seitentransporten, dann die Geschwindigkeiten aus der neuen Neigung der Grenzfläche und einer über die Schicht verteilten Windschubspannung von 0,08 N/m², mit Coriolis nach Crank-Nicolson und einer optionalen linearen Reibung implizit; die Küste ist eine Wand (u = 0), die letzte Seite ist der offene Ozean mit seiner Ekman-Drift und Trägheitsschwingung, und was sie überquert, ist die Volumenbilanz. Der Wind setzt über zwei Tage ein, weht bis Tag 5 und flaut über zwei weitere ab. Gills Anlaufphase: die Grenzfläche steigt an der Küste wie I(t)/(ρfR) e^(−x/R), R = √(g’H)/f = 10.6 km, der Strahl wächst wie I/(ρH); weit draußen driftet die Schicht mit τ/(ρf) = 0.93 m²/s seewärts. Die Oberflächentemperatur kommt aus einer windgemischten Schicht von 40 m Tiefe, die Tiefenwasser einmischt, wo immer die Grenzfläche flacher liegt; Plankton wächst auf den Nährstoffen, die sie bringt, mit 2 je Tag und stirbt mit 0,2 je Tag ab. Die nichtlineare Schicht transportiert h·u upwind mit Impulsadvektion und lässt den Wind dort durchgehen, wo die Schicht ausgestrichen ist.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie die Grenzfläche sich aufrichten und die Küste abkühlen, wie Gills Linie es sagt; kehren Sie Wind oder Küste für Absinken um; verlegen Sie die Küste nach Süden und lassen Sie den Wind nach Norden wehen; ändern Sie die Breite und sehen Sie das Band schmaler werden, während der Anstieg bleibt; fügen Sie Reibung hinzu und beruhigen Sie den Wind, um die Front sich entspannen zu lassen; machen Sie die Schicht dünn und nichtlinear und lassen Sie sie ausstreichen.
Das Modell und seine Grenzen
Ein einziger Querschnitt, längs der Küste gleichförmig: kein Druckgradient längs der Küste, so dass sich die Front nach dem Wind nur durch Reibung entspannt - die küstengebundenen Kelvinwellen, die die Entspannung längs einer realen Küste tragen, sind nicht modelliert. Ein flacher Boden und eine unendlich tiefe, ruhende untere Schicht; kein Wärmeaustausch mit der Luft. Gills Formel ist eine Langzeitasymptote und gilt, solange der Anstieg klein gegen die Schicht ist; innerhalb von 10° vom Äquator versagt Ekmans Gleichgewicht, und die Breite wird bei ±10° gehalten. Plankton driftet nicht. Boote, Vögel und Nebel sind nicht maßstäblich.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen ∂u/∂t − f·v = −g’·∂h/∂x − r·u, ∂v/∂t + f·u = τ/(ρ·h) − r·v, g’ = g·α·(T_w − T_d) ∂h/∂t + ∂(h·u)/∂x = 0, u = 0 at the coast, R = √(g’·H)/f Ekman: h·u = τ/(ρ·f) offshore; Gill: Δh(x, t) = −I(t)/(ρ·f·R)·e^(−x/R), v(0, t) = I(t)/(ρ·H), I = ∫τ dt SST = T_w − (T_w − T_d)·max(0, 1 − h/D), dP/dt = μ·(1 − h/D)·P·(1 − P) − m·(P − P0)
